PRINCIPIA MATHEMATICA. 71

locabitur punctum Z in hyperbola cujus umbilici sunt A & B, & ^Lieerprincipalis axis differentia illa data. Sit axis ille M N. Cape RM. ad MA ut est MN ad AB, & erecta R R perpendiculari ad AB,demiffaque ZR perpendiculari ad RR ; erit, ex natura hujus hyper-bolae, ZR ad AZ ut est M N ad AB. Simili discursu punctum Zlocabitur in alia hyperbola, cujus umbilici sunt A, C & principalisaxis differentia inter A Z & C Z, ducique potest §)S ipsi A C per-pendicularis, ad quam si ab hyperbolae hujus puncto quovis Z de-mittatur normalis Z S, haec fuerit ad AZ ut-est differentia inter AZ& C Z ad A C. Dantur ergo rationes ipsarum ZR&c Z S ad A Z,

& idcirco datur earundem ZRße ZSratio ad invicem ; ideoque si rectae RR,

5 A concurrant in T, & agantur TZ

6 TA, figura TRZS dabitur specie,

& recta TZ in qua punctum Z alicubilocatur, dabitur positione. Dabituretiam recta TA, ut & angulus ATZ ;

& ob datas rationes ipsarum A Z acTZ ad ZS dabitur earundem ratio adinvicem ; & inde dabitur triangulum / ys '¥

ATZ, cujus vertex est punctum Z. ¥ T

. & E.1. .

Caf. x. Si duae ex tribus lineis, puta AZ & B Z, aequantur, itaage rectam T Z, ut bisecet rectam A B ; dein quaere triangulumAT Z ut supra.

Caf 3. Si omnes tres aequantur, locabitur punctum Z in centrocirculi per puncta A, B, C transeuntis. A E. I.

Solvitur etiam hoc lemma problematicum per librum tactionumApollonii a Vieta restitutum.

PROPOSITIO XXI. PROBLEMA XIII.

Trajeci oriam circa datum umbilicum describere, qua? transibitper puncta data &f redas positione datas continget .

Detur umbilicus S, punctum T, & tangens TR, & inveniendussit umbilicus alter H. Ad tangentem demitte perpendiculum £!T,

& pro*