PRINCIPIA MATHEMATICA. 73

Et simili argumento probabitur esse K T) ad ST> in eadem ratione. LmmJacent ergo puncta B, C, D in coni sectione circa umbilicum JT ira RIMUSdescripta, ut rectae omnes, ab umbilico S' ad singula lectionis punctaductae, sint ad perpendicula a punctis iiidem ad rectam G F demis-sa in data illa ratione.

Methodo haud multum diffimili hujus problematis solutionemtradit clarissimus geometra de la Hire , conicorum suorum lib. vmprop. xxv.

SECTIO V.

Inventio orbium ubi umbilicus neuter clatur.

LEMMA XVII.

Si a data conica fechonis punBo quovis P ad trapezii ah-cujus ABDC, in conica illaseBione inscriptis latera qua-tuor infinite produBa AB, CD, AC, D B totidem reBaPQ_, PR, PS, PT in datis angulis ducantur , singula adsingula: reBangulum duBarum ad opposita duo lateraPQx PR, erit ad reBangiilum duBarum ad aha duo la-tera opposita P S x P T m data ratione.

Cas. 1. Ponamus primo lineas ad opposita latera ductas parallelasesse alterutri reliquorum laterum, puta T ^ & TR lateri A C, &T S ac TT lateri AB. Sintque insuper latera duo ex oppositis,puta AC & BT>, libi invicem parallela. Et recta, quae bisecat pa-rallela illa latera, erit una ex diametris conicas sectionis, & bifecabitetiam R ^ Sit O punctum in quoR E bifecatur, & erit T O ordina-rim applicata ad diametrum illam.

Produc T O ad /f, ut sit O K aequa-lis f O, & erit OK ordinatim appli-cata ad contrarias partes diametri.

Cum igitur puncta A, B, T & Ksint ad conicam sectionem, & T Ksecet AB in dato angulo, erit (perprop. 17, 19, Li & 2.z. lib. m. coni-

L torum

j P T

m

K. j

|

r 1