PRINCIPIA MATHEMATICA. irf 3

mlter in directam ; & (per legum corollarium sextum) motus om-nes in hoc spatio peragentur ut prius, ideoque corpora describent RiMUScircum se mutuo figuras easdem ac prius, & propterea figurae p q vsimiles & aequales. E A. D.

Corol. i. Eline corpora duo viribus distantiae suae proportionalibus semutuo trahentia, describunt (per prop. x.) & circum commune gra-vitatis centrum, & circum se mutuo, ellipses concentricas; & viceversa, st tales figurae describuntur, sunt vires distantiae proportiona-les.

Corol. z. Et corpora duo, viribus quadrato distantiae suae recipro-ce proportionalibus, describunt (per prop. xi. xn. xm.) & cir-cum commune gravitatis centrum, & circum se mutuo, sectionesconicas umbilicum habentes in centro, circum quod figura descri-buntur. Et vice versa, st tales figurae describuntur, vires centri-petae sunt quadrato distantiae reciproce proportionales.

Corol. 3. Corpora duo quaevis circum gravitatis centrum com-mune gyrantia, radiis & ad centrum illud & ad se mutuo ductis,describunt areas temporibus proportionales.

PROPOSITIO LIX. THEOREMA XXII.

Corporum duorum S P, circa commune gravitatis centrumC revolventium , tempus periodicum ejse ad tempus periodi-cum corporis alterutrius P, circa alterum immotum S gyran-thj & figuris , qua corpora circum fe mutuo describunt, fi-guram similem & aqualem describentis , in subduplicataratione corporis alterius S, ad summam corporum S-EP.

Namque, ex demonstratione superioris propositionis, ■ tempora,quibus arcus quivis similes p q describuntur, sunt in subdu-

plicata ratione distantiarum CT & ST vel sp, 'hoc est, in subdu-plicata ratione corporis S ad summam corporum S 4- 2 °. Et com-ponendo, summae temporum quibus arcus omnes similes TQtkpqdescribuntur, hoc est, tempora tota, quibus figurae totae similes de-scribuntur, sunt in eadem subduplicata ratione. E A. D.

Y z

PROPO.