PRINCIPIA MATHEMATICA. U-j

Nam vires illae, quibus corpora se mutuo trabum, tendendo ad ' ,pr '

, 7 \ k . . j. r r x m u $

corpora, tendunt ad commune gravitatis centrum intermedium ;ideoque easdem sunt, ac li a corpore intermedio manarent.

Et quoniam* datur ratio distantiae corporis utriusvis a centroillo communi ad distantiam inter corpora , dabitur ratio cujusvispotestatis distantiae unius ad eandem potestatem distantias alterius;ut & ratio quantitatis cujusvis, quas ex una distantia & quantitatibusdatis utcunque derivatur, ad quantitatem aliam, quas ex altera di-stantia, & quantitatibus totidem datis, datamque illam distantiarum'rationem ad priores habentibus similiter derivatur. Proinde st vis,qua corpus unum ab altero trahitur, iit directe vel inverse ut di-stantia corporum ab invicem ; vel ut quaelibet hujus distantiae po-testas ; vel denique ut quantitas qjiaevis ex hac distantia & quanti-tatibus datis quomodocumque derivata: erit eadem vis, qua cor-pus idem ad commune gravitatis centrum trahitur, directe itidemvel inverse ut corporis attracti distantia a centro illo communi, velut eadem distantiae hujus potestas, vel denique ut quantitas ex hacdistantia & analogis quantitatibus datis similiter derivata. Hoc est,vis trahentis eadem erit lex respectu distantiae utriusque. Q E.T),

PROPOSITIO LXII. PROBLEMA XXXVIIL

Corporum duorum , qua viribus quadrato diflantia sua reci-proce proportionalibus se mutuo trahunt , ac de locis datisdemittuntur } determinare motus .

Corpora (per theorema novissimum) perinde movebuntur, ac sia corpore tertio in communi gravitatis centro constituto traheren-tur ; & centrum illud ipso motus initio quiescet per hypothesin;

& propterea (per legum corol. 4.) semper quiescet. Determinandisunt igitur motus corporum (per prob. xxv.) perinde ac si a viribusad centrum illud tendentibus urgerentur, & habebuntur motus cor-porum se mutuo trahentium. A E. I.

PROPO-