PRINCIPIA MATHEMATICA. 179

cipes, recedunt tardius: ideoque, semper vel retrogradi, vel statio-narii lingulis revolutionibus feruntur in antecedentia.

Corol. Omnes illi in his corollariis descripti errores sunt paulomajores in conjunctione corporum P, S, quam in eorum opposi-tione ; idque ob majores vires generantes NM & M L.

Corol. 13. Cumque «rationes horum corollariorum non pendeanta magnitudine corporis S, obtinent praecedentia omnia, ubi corporis

5 tanta statuitur magnitudo, ut circa ipsum revolvatur corporumduorum T & P systema. Et ex aucto corpore S, auctaque ideoipsius vi centripeta, a qua errores corporis P oriuntur, evadent er-rores illi omnes, paribus distantiis, majores in hoc casu quam in al-tero, ubi corpus S circum systema corporum P & T revolvitur.

Corol. 14. Cum autem vires NM, M L, ubi corpus S longinquumest, sint quamproxime ut vis SK & ratio PT ad ST conjunctim,hoc est, si detur tum distantia PT, tum corporis S vis absoluta, utST cub. reciproce ; sint autem vires illae NM, ML causae errorum

6 effectuum omnium, de quibus actum est in praecedentibus corol-lariis : manifestum est, quod effectus illi omnes, stante corporumT & P systemate, & mutatis tantum distantia ST & vi absolutacorporis S, sint quamproxime in ratione composita ex ratione di-recta vis absolutae corporis S, & ratione triplicata inversa distantiaeST. Unde si systema corporum T&P revolvatur circa corpus lon-ginquum S ; vires illae N M, M L, & earum effectus erunt (percorol. & 6. prop. iv.) reciproce in duplicata ratione temporis pe-riodici. Et inde etiam, si magnitudo corporis S proportionalis sitipsius vi absolutae, erunt vires illae NM, ML, & earum effectus di-recte ut cubus diametri apparentis longinqui corporis <5 e corporeT spectati, & vice versa. Namque hae rationes eaedem sunt, atqueratio superior composita.

Corol. 15. Et quoniam si, manentibus orbium ESE & PABforma* proportionibus & inclinatione ad invicem, mutetur eorummagnitudo, & si corporum & T vel maneant, vel mutentur viresin data quavis ratione; hae vires (hoc est, vis corporis T, qua cor-pus P de recto tramite in orbitam PAB deflectere, & vis corporis< 5 , qua corpus idem P de orbita illa deviare cogitur) agunt sempereodem modo, & eadem proportione : neceffe est ut similes & pro-portionales sint effectus omnes, & proportionalia effectuum tem-

A a z pora ;