200

PHILOSOPHIA NATURALIS

De MotuCorporum

PROPOSITIO LXXIX. THEOREMA XXXIX.

Si superficies ob latitudinem infinite diminutam jamjam eva-nescens EFfe, convolutione fui circa axem P S, describatsolidum sphaericum concavo-convexum, ad cujus particulassingulas aequales tendant aequales vires centripetae: dico quodvis, qua solidum illud trahit corpusculum situm in P, efi inratione composita ex ratione solidi D E q x F f, & ratione visqua particula data m loco F f traheret 'idem corpusculum .

Nam si primo consideremus vim superficiei sphaericae FE, quaeconvolutione arcus F E generatur, & a linea de ubivis secatur in r ;erit superficiei pars annularis, convolutione arcus r E genita, utlineola T>d, manente sphaerae radio TE (uti demonstravit Archi-medes in lib. de Sphaera & Cylindro.) Et hujus vis, secundum line-as T E vel Tr undique in super-ficie conica sitas exercita, ut haecipsa superficiei pars annularis; hoce It, ut lineola D d, vel, quod pe-rinde est, ut rectangulum sub datosphaerae radio T E & lineola illaT) d: at secundum lineam T S adcentrum S tendentem minor inratione TT ad TE, ideoque utTTix'Ed. Dividi jam intelliga-tur linea DA in particulas innumeras'aequales, quae singulae nomi-nentur T)d ; & superficies F.E dividetur in totidem «quales annta-los, quorunvvires erunt ut summa omnium TT)%T>d, hoc est, ut4 T Fq — 4 TT> q, ideoque ut T)E quad. Ducatur jam superficiesFE in altitudinem F/; & fiet solidi EFfe vis exercita in corpus-culum F ut T) E qx F f: puta si detur vis quam particula aliquadata Ffi n distantia TF exercet in corpusculum T. ' At si vis illanon detur, fiet vis solidi EFfe ut solidum T E qx Ff & vis illanon data conjunctim. E.

PROPO-