PRINCIPIA MATHEMATICA.

!!7

LibihP u m v

PROPOSITIO XCVII. PROBLEMA XLVII.

Posito quod fimus 'incidenti* in superficiem aliquam fit ad fimumemergentia in data ratione • quodque incurvatio via corpo-rum juxta superficiem illam fiat in spatio brevissimo , quodut punclum considerari possit: determinare superficiem , quacorpuscula omnia de loco dato successive manantia conver-gere faciat ad alium locum datum.

Sit A locus a quo corpuscula divergunt; B locus in quem con-vergere debent; CT) E curva linea quae circa axem ^ ß revolutadescribat superficiem quaesitam ; D, E curvae illius puncta duo quae-vis; & E F, EG perpendicula in corporis vias ^ D, 2) Z? demissa.Accedat punctum D ad punctum E ; & lineae D F, qua AT) au-getur, ad lineam T)G, qua T)B diminuitur, ratio ultima erit ea-dem, quae sinus incidendae ad

sinum emergentiae. Daturergo ratio incrementi lineae

AT) ad decrementum lineae ( , (

T) B % & propterea si in axe A c“n m b

AB sumatur ubivis punctum C, per quod curva CT)E transire de-bet, & capiatur ipsius AC incrementum C M ad ipsius B C decre-mentum C N in data illa ratione, centrisque A, B , & intervallisAM, BN describantur circuli duo se mutuo secantes in 2); pun-ctum illud T) tanget curvam quaesitam CT)E , eandemque ubivistangendo determinabit. E

Corol. i. Faciendo autem ut punctum A vel B nunc abeat in in-finitum, nunc migret ad alteras partes puncti C, habebuntur figuraeillae omnes, quas Cartesius in optica & geometria ad refractionesexposuit. Quarum inventionem cum Cartesius celaverit, visum fuithac propositione exponere.

Corol. L. Si corpus in superficiem quamvis CT), secundum line-am rectam AT), lege quavis ductam incidens, emergat secundumaliam quamvis rectam T) K, &a puncto C duci intdligantur linea?

Ggx

curva?