Architectura Hydraulica. Erſtes Buch. 5

15

Geſetzt, daß die Zeiten, die der bewegliche Coͤrper angewandt, die Spatia A V und Am vondem Ruhe⸗Punct an, zu durchlauffen, durch die Abſeiſlen BN und Bu von einer krummen

„Linie(big. 75.) exprimirt wurden, deren Ordinaten N und n, die zu Ende dieſer Zeiten

erlangten Geſchwindigkeiten ausdrucken; Es ſey das gerade oder krumme Spatium A d* 2, Mm== dz, die verticale Hoͤhe AP= Xx MR= dx, BN= t, Nn 1die(eleritas acceleratrix oder zunehmende Geſchwindigkeic, NS= us q= du;Alſo iſt das Spatium A M(z.) waͤhrend der Zeit t(8 N) durchloffen worden, in welcher Zeitder Cörper die Geſchwindigkeit u(NS) erlangt hat, welche eben geſucht werden muß. De-rowegen muͤſſen wir bemerken, daß, weilen N s(u) diejenige Geſchwindigkeit iſt, die derCörper im NMomento Nn(dt) beſitzet, NS. dasjenige Spatium exprimiren kan, das ewaͤhrend dieſem Momente durchlaufft, folglich die krumm⸗linichte Flache B Ns auch daswaͤhrend der Zeit B N(c) durchloffene Spatium exprimiren wird; Waͤhrend dieſer Zeitaber hat der Coͤrper das Spatium A M durchwandert, folglich erſehen wir, daß A NM 20BNS=S. ud t, folglich hieraus, daß a2 Sudt: welches als eine Xqualitas e.

lationis verſtanden werden muß, und folglich hieraus weiter zu ſchlieſſen, daß ar. 0*

.

Wie nun aber noch uͤberdem u(N 8. diejenige Geſchwindigkeit iſt, die der Coͤrper beym

Punt M. beſitzet, ſo muß al(du) derjenige Grad oder diejenige Groͤſſe der Geſchwindig

Formul vor die 9. fBewegung de, gern wir hieraus, daß at

keit ſeyn, um welche ſelbige ſich auf der abhangenden Flaͤche M m, waͤhrend des Momelti d t.(In) permehret; Ohne dieſer abhangenden Flaͤche aber, wuͤrde ſie ſich um at vermeh-

ret haben; Folglich verhaͤlt ſich die Vermehrung der Geſchwindigkeit auf der abhangenden

171N111

1

Flaͤche M m zu dt, wie ſich verhaͤlt MR zu Mm, welches die Apalogie giebet: a u: dt?

dx: dz, folglich du dz dt dx; Setzen wir nun in dieſer Aquation vor dt, deſſen gefundene a

Werth. 22 ſo kommt ſie alſo: aud= d2 de oder au Ax eder uau= dNehmen wir nun die Integrale; un&, ſo gibt es die Rquatien u= Vz Folg-lich iſt die Geſchwindigkeit/ die der Coͤrper beym Punkt M beſitzt, derjenigen gleich, die ckerlangt haben würde, wann er von der Höhe A herunter gefallen wat; Dann keichtlicheinzuſehen ſtehet, daß dieſe letztere Hohe dem 2 r gleich iſt. 5

Bor jetzo haben wir nun erſehen, daß die Geſchwindigkeit eines laͤngſt einer abhangelden Flaͤche herab gefallenen Corpers, ſie mag gerad⸗linicht oder krumm ⸗linicht ſeyn, der-n die er erlangt, wann er perpenciculair von eben derſelben Höhe heruntelalt.

den, beyfuͤgen, welche alsdann, wann dieſe General-Formul nemlich vorher durch die außeiner krummen Linie ihrer Equation hergenommene weſentliche Beſchaffenheit, Specag W ee Zeit angeben muß, die der Coͤrper angewandt, ſolche krumme Linezu durchlauffen. a 3 po fol

95. 202. Im vorhergegangenen haben wir gefunden, daß a u dz dtdx, ſo 5u, Da alsdann, ſo wir vor au, deſſen Valorem

aut gere. 5Flächen nach de. ſetzen, at= Ax kommt; Folglich 42 die Dikerentisle oder das Elementum der eit ſeblhren Lange her⸗ 8 i ö g 5

unter rollen.

Geeſchwindigkeit u durchloffen worden, nothwendig. 42 ſeyn muß, folglich wir hieraus il

derſelben aber veraͤndert dieſe Formul in eine Differentiale, die keine endliche Integrale

muß, ſo an und vor ſich ganz klar; Maſſen dieſe Dikerentiale nichts anders, als dieſenſgeZeit iſt, die erfordert wird, die Seite Mm(a u) zu durchlaufen, welche, da ſie mit der

„

Erfahrung bringen, daß t= 8.=. So wir nun vor jetzb vor 42 denjenigelValorem ſubſtituiren, den ihr die Equation der krummen Linie giebet, ſo haben wir 5wohl, die durch eine einige variable oder veraͤnderliche Groͤſſe exprimirte Differentiale 190Zeit, als auch ihre Differenz, deren Integrale die geſuchte Zeit iſt. Wir werden hin 0ſupponiren, daß u= x, weilen es viel deutlicher, und dabey beſtaͤndig einerley

haͤltniß unter denen Sachen, folglich alles insgeſamt bey ſeiner Richtigkeit bleibet. 1

Wir könnten die Formul S. d. auf viele andere Kruͤmmen zpplkeiren/ der meiſte Theldahero nichts deutliches und curieules von ſelben zu erhalten ſtehet; Dahero wir ſol 60an der einfachen Cyeloide appliciren wollen, weilen dieſe hier verſchiedene neue und cure

Dinge angibt. i F 1 405

*

Da nun aber die Zeil, die der Cörper anwendet, dieſe Flachen zu durchlauffen, nigeinerley iſt, ſo wollen wir in dem folgenden Problemate eine General- Formul dieſelbe zu fil

FFP

e