6

Liber I. Isagoge Mathematica.

Angulinienjuiaquanamfit,

cjuantuscst arcus intcrduas lineas angulum conlti-tuentes comprehensus,hoc est,tot graduum aut mi-nutorum est ille angvilus, quot graduum aut minu-torum est arcus inter lineas angulum constituentescontentus. Quare st arcus praedictus continebitgradus 90, angulus erit graduum 90, hoc est, re-ctus: si arcus continebit plus quam 90 gradus, an-gulus erit major recto, ac proinde obtusus: si arcuscontinebit minus quam 90 gradus, angulus erit mi-norrecto, ac proinde acutus. Verbo, tantus eritangulus, quantus arcus, hoc est, tot graduum eritangulus, quotgraduum erit arcus.

18. Quantitas icitur seu mensura anguli cujus-cunque desumitur a quantitate arcus comprehensiinter duas lineas angulum constituentes, si ex pun-cto concursus tanquam ex centro describatur cir-culus ( sive parvus, sive magnus ) cujus circumfe-rentia: pars aliqua comprehendatur a duabus illis li-neis: quot enim gradusaut minuta continet pradi-ctus arcus, tot graduum aut minutorum dicetur es-se ille angulus. Mine patet, illos angulos dici interle aquales, qui ecquales numero gradusaut minutacontinent; iljos vero majores , aut minores, quiplurcs aut pauciores gradus & minuta comprehen-dunt. Quomodo autem cognoscatur, quinam an-guli sint inter se aquales , qui inaequales, diceturC ap. Icqucnti.

Aiticulus IV.

Tarum jspecies,

*1)e figuris planis reEUlineis.

TigurtpU- j.TJ Ectilincx figura sunt, quae luh rectis lineisru JLV continentur. Trilatcrae quidem, qu* sub

Ted ' tribus lineis rectis ; Quadrjlaterx vero , qus subquatuor; Multilaterxaute, quae sub pluribus quamquartior rectis lineis comprehenduntur.

2. Tres igitur sunt species figurarum planarumrectilinearum. Prima continet figuras quae clau-duntur tribus lineis vehit lateribus; & sub nac con-tinentur omnia triangula; nam figura habens triaTriangulü lucra, necessario habet tres angulos. Triangulumrectilmeum e rgo rectilineum nihil aliud est, quam figura planarectilinca, tribus rectis lineis seu lateribus compre-hensa. Secunda continet figuras quae claudunturquatuorlineis vehit lateribus, Lc siib hac continen-tur omnia quadrangula; nam figura habens quatuorlatera, habet etiam quatuor angulos. Tertia con-tinet figuras qus clauduntur pluribus lineis quamquatuor, & sub hac continentur omnia Quinquaii-gula, Sexangula, Hcptangula,Octangula, & infini-ta: alias figura'plurium laterum,qua’ omnesuno ge-nerali vocabulo appellantur Multilateral , & Mul-tangula; , gra?cc Polygona: universaliter, & in parti-culari Pentagona, Hexagona:, Heptagons-, octo-Trianguli gon«, &c.

ncttlinti 3. Trilatera fivcTriangula: figura possunt con-jpetmtresj g c ] crar i & ratione laterum, & ratione angulorum.*ifojceles* U ’ R at ’ onc iterum dividutur in tres species, co quodcalonum, tria latera tribus modis sdcpossint habere. Autc-nim omnia «qualia sunt; aut duo tantum,tertio ex-istente vel majore,vel minore;aut omnia inaequalia.Si omnia tria latera sunt aequalia, constituitur trian-gulum «quilaterum. seu Isopleurum, ut Grxci ap-pellant: Si duo tantum suntxqualia,triangulum lso-1 celes: Si omni a inaequalia, ttiangulum Scalenum.

1 taque Tquilaterum triangulum est, quod tria late-ra liabet aqualia; quale est figura 2t. Isosceles trian-gulum est, quod duo tantum aequalia habet latera;qusletst figura nlk. 23. Scalenum triangulum est,

quodtriainasqualiahabetlatcra;quale est figura 24.u zz rz

24 z 5

A

4. Omne triangulum habens tria latera «qualia,habet ctiamtresangulos «quales: &omnetriangu-luiTi habens duo latera «qualia, habet etiam duosangulos «quales; & omne triangulum habens trialaterainxqualia,habet etiam tres angulos in«qua-les. Potuisset itaque dividi triangulum ratione an-gulorum in tres species ita, ut prima contineret tri-angula «quiangula , sive trium angulorum squa-lium ; fecunda, duorum «qualium angulorum; ter-tia omnium angulorum insqualium.

5. Ratione angulorum e«dcm trilaterx figurxdividuntur in tres alias species. Mani aut unus an-gulus trianguli est rectus, ac proinde reliqui acuti,utcxlib j.Elenientor. Propos 17. patebit;aut unusest obtusus. ac proinde reliqui similiter acuti; autnullus rectus, nullusque obtusus, sed omnes acuti.

Quando triangulum aliquod habet unum angulum Triangularectum, vocatur Rectangulum;quando habet unum re Sanguis,angulum obtusum, vocatur Obtusangulum; quan- “ijlmacu*^do denique habet omnes tres acutos, vocatur A cu-tangulum. Primum vocatur grsce Orthogonium,secundum Amblygonium, tertium Oxigonium.

Itaque Rectangulum triangulum est, quod rectumangulum habet; Obtusangulum , quod obtusumhabet angulum; Acutangulum, quod tres habet a-cutos angulos, figura24 exhibet Rectangulum,reliqu« Acutangulum.

6. Nullum triangulum,ut jam insinuavi.potesthabere plures angulos rectos, aut obtusos, quam ti-num : nec unum rectum, & alterum obtusum. Ita-que si in aliquo triangulo unus angulus est rectus,aut obtusus, reliqui duo sunt necessario acuti.

7. Quotiescunque in aliquo triangulo expresse Triangulinominantur aut designantur duo quacunque latera,

solet reliquum tertium latus appellari a Mathemati-cis basis, sive illud in situ inferiorem occupet lo-cum, sive superiorem, sive dextrum, live sinistrum.

Ordinarie tamen in triangulis Rectangulis latus il-lud, quod est horizonti parallelum, vocatur basis;

& latus quod perpendiculariter insistit huic basi,ap-pellatur cathetus; latus deniqjquod subtedit angulü Triangulirectü, appellatur bypothtnula gr«ce, latinesubtesa. anguli

8. Quadrilaterarum figurarum quinque sunt W 19 * em ‘species, Quadratu, Oblongum, Rhombus, R bom Jboides, & Trapezium. Quadratum est,quod & s- Quadrati.quilatcrum , & rectangulum est, hoc est, quod ha-bet omnia latera «qualia, & omnes angulos rectos.

T ale est figura z 6 . Oblongum est,quod rectangu- othmgum,r 6 27

lijnj quidem est, at «quilaterum noa oA; habet ta-men