‘Pars /. Captet 111. Z 9

O *J

H 1 y ^ j o m

• • » t

9 _ _ Triplum Quoti.

zj - - _ . - - Divisor.

32 - - - - - Radix tota multiplicata- i per triplum.

288 - . - - - Productum.

2 - - - - Numeras modo inventus-.

576 - - - Productum.

. 8 - - - - Cubus numeri modo• ■ ' ■ inventi.

5768 - - - - - /^Me^atum.

Nrec icitur est Summa totius operationis. Si ta-men adhuc numerorum figurae supersunt ( ut in ex-emplo supra posito ) ex quibus Radix cubica extra-hi debeat; operatio ulteriorinstituenda esteodemprorsus modo , quo instituta fuit proxime praece-dens : nempe triplatur Quotiens totus, Triplumducitur in Radicem immediate inventam, Produ-cto additur cubus modo inventae Radicis, Aggre-gatum denique siibducitur a numero lupcriori, Re-siduumque ( si quod fuerit) annotatur superius»Ut in nostro exemplo, quia plures restant figuraenumerorum . ex quibus Radix cubica extrahendaest; ideo instituta ulteriori operatione juxta Regu-las traditas, habebis Radicem cubicam totam nu-meri superioris hanc , 3^47, manente residuo25480698.

lExameti»

Ota Radix inventa cubicetur, cubo deindeadi jciatur numerus ex operatione ultima resi-duus : hoc aggregatum si respondeat numero , exquo Radix extracta est, nullus error in operationeadmistus est; Sin minus, iteranda operatio, Ut er-ror emendetur. Sic si in exemplo posito ducantur3247 in se , producetur Quadratum 10543009;quod stfmultipliccturpcr 3147, producetur Cubus34233150223; cui ii addantur 25480 698, produce-tur numerus a principio propositus , nempe54258630921.

Articulus VII.

De inventione numerorum proportio-nalium.

S Uprä art. 1. tradidimus modum inveniendi quar-tum numerum proportionalem ex tribus datis.Nunc tradendi simt alij modi alios proportionaleseruendi, quoniam in sequentibus, maxime in Geo-metria practica, frequens eorum occurrit usus.

Js. 7. Inter duos numeros datos a me-

tiplica 16. per 4, fiunt 64; cujus radix quadrata est8, estqjfncdio loco proportionalis inter 4 &i6;quiaut est 4 ad 8, ita 8 ad 16.

§. II. Inter duos numeros datos , inve-nire duos medios proportionales.

P Rima praxis. Multiplica quadratum primi nu Numero*meriddti infecundum numerum datum, q rex pro duos pro-< du£lo erue radicem cubicam; & habebis primum me pfrtimaletdium proportionalem poftprimum datorum collocati - *f ttr U °*dum. Iterum multiplica quadratum Jccundi numc i ^ rr-dati in primum numerum datum , er ex producto erueradicem cubicam , qt habebis fecundum numerum pro-portionalem ante ultimum datorum coH can dum.EXEMPLUM. Sint inter 8 & 2.7, inveniendiduo medij proportionales in proportione conti-nua. Duc 8 in (e,&productum 64, nempe quadra-tum numeri 8,ducin 27,&produccnmr 1728, quo-rum radix cubica est 12, scilicet primus medius pro-portionalis collocandus post 8. Iterum duc 27 inse, & quadratum productum, quod est 729, duc in8, & producentur 5 83 2,quorum radix cubica est 18,scilicet fecundus medius propoisionalis collocan-dus ante 27. Sic ergo stabunt numeri: 8,12,18,27:in quibus se habet 8 ad 1 i , ut 12 ad 18; & 12 ad 18, ut18 ad 27.

os41iudexemplum. Sint inter 32 & 4. inveniendiduo medij proportionales. Duc quadratum prioris,quod est 1024, in posteriorem, nempe in 4, & fi-unt 4C>9<ff; cpiorumradix cubicai6, estprimus pro-portionalis fecundo loco cöllocandus. Rursus qua-dratum posterioris 4, nempe (6, multiplica in prio-rem 32, fiunt 512; quorum radix cubica, nempe 8*est fecundus proportionalis tertio loco collocan-dus. Sic ergo stabunt numeri: 32, 16, 8,4, quo-rum anterior semper duplus posterioris.

Secunda praxis. Quare primum proportional* mmodo praditio, & inventum multiplica per < xtremumremotiorem duorum datorum;produth radix quadi a-taerit alter medius proportionalis. Sic in primo exem-plo, si invento primo 12, is multiplicetur per 27- SC-ex producto extrahatur radix quadrata, qua: est 18;erit is secundus proportionalis. Sic etiam 111 se-cundo exemplo si inventus primus i6dueaturin 4,erit producti 64 radix quadrata 8, alter medius.

*1 ertia praxis. Quaraturpnmus medius modo di-tio , <2r ducatur m (e . produllumr^ dividatur per pri-mum datorum ; quotus erit älter proportionalis. Sic siinter 4 & 32 inveniendi sint duo medij proportio-nales, duc 4 in lc, fiunt 16; ha:cducin32, fiunt 512;hujus radix cubica, 8,est primus medius proportio-nalis. Deinde duc8in fe, fiunt 64 ; hac divide per4, fiunt 16,qui est fecundus medius proportionalis»

Sic ergo stabunt numeri: 4s 8,16,32.

dium proportionalem invenire »

Numerum TS K E dius proportionalis inter duos datos nu- 'Proportio- J_yX meros iS j minorem tantum superat,

duos medios fiuantum superatur a majori; Icu qui ad MinoremEvenire. datorum talem proportionem habet, qualem majorad ipsum. Rcsmcliusiii exemplis patebit; Ita au-tem reperituf. Duos numeros datos multiplica interfi» & exproduBo erue radicem quadratam; hac eritmedius proportionalis. EXEMPLUM. Sit inter4 & 16 inveniendus medius proportionalis, Mul-

§. 1/7, 'Datis duobus numeris, tertiumcontinue proportionalem mvemre.

D ZJc ficundum in fiipfum, & produRum divide fi amer itmperprimam; quotus erit tertius proportionalis.EXEMPLUM. Sint dati numeri 2 & 4; multi tisprdporiplica 4 in fe, fiunt 16; hie divide per 2, fiunt 8, sci- nonalemlicet tertius proportionalis quaesitus. Ex his patet, invenire ^hanepraxin nihil aliud elfe qudm Regulam Trium,secundo termino bis repetito.

D % pr.Da-