Pars //. Caput 11.

stram spccici numerus superior ctiamminor est in-feriore , asliimc ad cum unum integrum, v. g. inte-grum circulum ad ligna, unum anum ad dies, unumdiem ad horas &c; Exemplum ponam tantum inmotibus. Idem autem operandi modus est in tem-porum subtractione.

4 /

Exemplum,

Signa.

S.

8.

?•

Gradus.

o.

20 .

28.

Minuta.

1. n. nio. 43. s6.53. s8.

18

Residuum. 4.

21.

41. 4 9- ;8.

In hoc exemplo suppono unum signum valere30 gradus. Itaque incipiendo a scrupulis tertijs,subtrahantur 8 a \6, & 5 non a 4, led a 10, quiaunum minutum secundum mutuo acceptum, valet60 lecunda, leu 6 denitates tertiorum,quibus si ad-dantur 40"', seu 4 denitates tertiorum, fiunt 1 o de-nitates tertiorum; a quibus li 5 subtrahantur, rema-nent s, idcoque 58 tertia. Deinde pergendo ad se-cunda scrupula, 3 subtrahuntur a u, & 5 a 9, rema-nent 4, ideoque q 9 fecunda, postea ad prima per-gendo. subtrahuntur 8 a 9, remanet 1; Lc > as, rema-nent 4,atque adeo 41. Iterum pergendo ad gradus,subtrahuntur 829, remanet 1; & 2 a 4 ( assumendoIcilicct unum lignum, quod valet 30 gradus) rema-nent 2, Tandem pergendo ad signa, subtrahuntur327, remanent 4. Quod si signum valeret gradus€0, deberent subtrahi gradus 28^70 > & remane-rent 51 gradus, & signa 411t antea. Si subtrahendaeflent signa 10 ab 8, afiumi deberet circulus ad 8»&constitui signa 20, & ab illis detrahi 10.

Examen Subtractionis fit per Additionem, ad-dendo residuum ad numerum subtractum&c: pro-ut dictum fuit in Examine Subtractionis vulgaris.

Articulus V.

A°

4 •

ii'

42".

fo".

;8".

8.

26.

4 °

2 32.

'4

;6.

2.40".

„/

41 .

7'"'.

40V.

Tertio. Peracta tota multiplicatione,nota ac di-stingue rite in (pecics numeros ex multiplicationeemergentes, tali pacto: si notae utriulquenumeri,multiplicandi videlicet & multiplicantis, sunt ejus,dem speciei, hoc est,si uterque habeat notas tantumtales, o, 1, n, iit, &c: eas adde inter se, & productosuprascribe: si diversis, uto& I, o & 11, &c: itemminuta & sexagenas; lubtrahe minorem ex majore,&c residuum scribe pro nota supra productum.

Exemplum. Sint multiplicanda 4^.13'. 4z".fo"'.per 3 8". Colloca numeros ut vides, & duc 3 8 in 50;producentur 1960; harcdivide per 60, produ-centur 3 i,&remanebunt40: scribe ergo 40 inframultiplicantem, & 31pone infra antecederemspeciem, adijeienda lummae ex multiplicatione se-quenti producenda:, ut vides factum in exemplo.Iterum duc 38 in 42; producentur 1596; bxe divisaper 60, dant 26, & remanent 56: scribez L infra 42,& infra3i,sed z6 poneinfra 13. Iterum duc 28 in 13,productumque 494 divide pcnSoihabcbis 8,& re-manebunt 14: haec scribe infra 13, illa infra 4. T an-dern duc 38 in 4, producentur 152; quae divisa per60, dant 2,8C32: scribe 3 2 infra 4, & 2 scribe in lo-co anteriori. His peractis , collige fiimmas infraprimam lineam positas in summam totalem, mododicto Artic. 3, & habebis summam infra secundamlineam, notatam ut vides juxta tertium prxcedcnspraeceptum, quoniam fecunda ducta in tertia, dantquinta; in fecunda, quarta ; in prima > tertia; in in-tegra, fecunda; cthxc divisa per 60, dant prima.

Simili prorsus modo procedendum est in omni-bus alijs exemplis, sive motus permotum multipli-centur, sive tempora per tempora; & etiamsi Multi-plicans contineat plures species.' Exempla tu ipsetibi statues

Annotatio.

De Multiplicatione Aßronomica.

T]sJtricatissima est praxis multiplicandi numerosfl'catto Aastronomicos sexagenariam proportionem ser-

vantes, prxferrim quando diversa: species per diver-sas species multiplicandae sunt, nempe gradus perminuta, fecunda tkc: aut sexagenae prima: per se-cundas, tertias &c: Conabor tamen quam ordina-tissime procedere. Igitur

Primo. Commodioris operationis gratia scribemajorem numerum ( qui nimirum ex pluribus fpc-ciebus compositus est ) supra pro Multiplicando,minorem vero, (eu pauciorum fpccicrum, infra proMultiplicante; ita tamen ut ultima ad dexteramMultiplicantis species subijeiatur ultimae Multipli-candi, sive ambae ultima: sint ejuldem spccici,sivedi-verfae, ut in exemplis infra apparet. Quod li uter-que numerus xque multas species continct,perindcest qui superne, & qui inferne ponatur.

Secundo. Ducta linea infra numeros collocatos,a dextera incipe, &duc singulas Multiplicantis spe-cies, in lingulas Multiplicandi, more consueto inmultiplicatione ordinaria; productum, si sexagena-rium numerum excedit, divide per 60 ; residuumcolloca sub Multiplicante, Quotum vero produ-ctum cx divisione auijcespeciei antecedenti, uti injjldcm exemplis factum vides.

De Tabula Sexagenaria, pro multipli -catione } divifione^ innumerisaßronomieü.

Q Voniam res laboris ac tadt j plenacfl,produffum Tabulaex multiplicatione , quotiessexagenarium nume Sexagena*rumjuperat , dividereperöo, quotum inventum ad rla P 10anteriorem flecicmreifcere, retento fotum reßduo ; or - m ol cipli-dtnarunt Artisces , magno ingenio , Tabulam quam a ft lono .famnem Sexagenarium appellant, seusexagesimorum mica.scrupulorum , ex qua fatim uno quas intuitu colli-gitur quid, ex qualibet multiplicatione producatur ^ vide Tab.divcrjasspeciesIpetlans; quampropterea huic locem- Sexagen.fererevolui. Conflat ea trianguli AIS C,&trapeTiiDE fG forma.

Usus Tabula hic e Si. Si t am multiplicandus, quammultiplicator, tricenario majorßt , quaratur major inrrianqtdi latere dextro 'h c , minor vero in superioritransversali AB: Si vero alteruter tricenario minorfit, quaratur major tn trapez.ij laterefiniflro DE, mi-nor m transversali obliquo D E. Cum hts duobus nu-meris tn utrolibet c aßt , perge ad areolam eorum com-munem , & invenies m ea produttum sub duabus fle -ciebus, antecedente , ßr consequente: &fimftimus qui-dem numerus dibia areola ßgmßcat quotum adflectema ntec edent em reijciendam,dextimas vero residuum ex

multi-