Pars /4 Caput IV.

51

A.

24690.

9

C.

222210

ad facilitandam multiplicationem, ac divisionem,qua: difficiliores sunt quam additio & subtractio.Notandum autem ante omnia, quotiescunque■du* quadibet column* conjunguntur inter se, tri-angulum superius uniuscujusque quadratuli colu-mnae dexterae, cum triangulo inferiore alteriusquadratuli columnae sinistra:, constituere rhom-bum,uti in superioribus duabus figuris patet. Hocpraemisto , explicabo nunc multiplicandi praxinduobus exemplis.

Sit multiplicandus numerusA,per numerum 9. Scribe unumsub altero,ut in ordinaria multi-plicatione,Lc prout in exemplis vides. Quare dein-de multiplicandum A in capitibus columnarum > idest, selige columnas quae in vertice habent i,& 4,8e 6,8e 9,8c o, & colloca unam post alteram,« fa-ctum vides in figura87. His factis , quoniammultiplicator dtp, numera descendendo novemquadratula, usque ad K L, & numerum in quadra-luiis K L repertum exscribe , 8c colloca inframultiplicatorem,hoc pacto,ut numeri qui in rhom-bis inveniuntur, addantur simul in unam summam;qu* fi unicS figura Icribi potest,scribatur infra in-legre; sivero duabus scribi debet, scribatur infradextima,& mente retineatur finistima, apponendasequenti summ*, prout in ordinaria multiplicatio-ne nt; critq; multiplicatio peracta. Summa ergoproducta ex ductu numeri 9 in numerum A.erit nu-merus C. Nam primo exscribitur o trianguli MK,deinde 1 rhombi N; tum quia 4 & 8 rhombi O fa-ciunt 12 , scribuntur 2, 8c retinetur unitas; iterumquia 68cs rhombi P, cum unitate retenta, faciunt12,scribuntur itetum 2,& retinetur unitas; ulteriusquoniam® & 3 rhombi Q, cum unitate retenta,fa-ciunt rurlusu, scribuntur i , & retinetur unitas;tandem quia 1 trianguli L,& unitas retenta, faciunt2,scribuntur 2, & facta est multiplicatio.

A.

24 6904

A.

24690

28

B

197520

E

49380

F

691320

Articulu* 111.

De Divtßone per eaßlem columnasmobiles .

S it dividendus numerus M, per divisorem N. DivißoPrimo. Colloca numeros ut vides ini.Opera rabdolopcntione,& ut fieri solet in divisione vulgari. Secundo.

Quxre divisorem N,

24. in capite colum- | i.Opcratio

narum,nempe in co-

lumnis EQ^F P,figu-rae 87, casq; juxta se'colloca ut vides. Ter-tio. Descendendo indictis columnis, quae-re membrum divide-di cui suppositus estdivisor n ;quod mem-brum est hic 9.8: &quoniam id praecisenon invenis, quxrenumerum proximeminorem; & inveniesin quartoordinc qua-drat ulorum,9 6. Seri-.

N.

9807z24

(4

M.

N

«..Operatio.

X

9,8073£ 44

-i

S

(40

^.Operatio.

M, 5^07?

N. E 4 -

Sit iterum multiplicandus nu-.merus A per 4. Scribe numerosnt vides > & quaere multiplican-| D. 98760dum in columnarum capitibus ut an tea.Sc descen-dendo usque ad quartam seriem quadrandorum cx-stribe numeros illius fcrici modo dicto. Nempeprimo scribe o,deinde 6, deinde quia 48c 3 faciunt7,scribe7 infra: & quia6& 2faciunt 8,scribe 8 in-fra : tandem quia 8 & 1 faciunt 9,scribe 9 infra. Pro-ductum igitur ex multiplicatione erit nume-rus D.

Sit iterum multiplicandusnumerus Aper28. Collocatisnumeris ut vides,8einvcnto multiplicando in columnarum ver-

beerg04post lunulam pro Quoto, & fubtrahcp6a 98, remanebuntq; r, qux scribe supra 8, & de-letis 98, & 24, promove divisorem N , stabitq;exemplum ut m 2. Operatione. Quarto. Descen-dendo iterum in dictis columnis, quxre io, mem-brum videlicet dividendi cui suppositus est divisorN; quod membrum eum non inveniatur in colu-mnis,nec numerus proxime minor;signum est, di-visorem in co non contineri,ne semel quidan.Scri-be emo cifram post lunulam pro quoto, & deletodi visore,relictoq; dividendo, promove divisorem;stabitq; exemplum ut in 3.Operatione, Qumto.Tic-fcedcndoiterQ,quxre'

m columnis membrudividendi cui supposi-tus nunc est divisorN, nimirum 207; qu*^cum non inveniantur!

4-Opcratia

r »5

X- 444 ' 4X Xi

(4 oS6&

I

tionempcrß, exscribendo numeros ex serie octa-va quadratulorum, & habebis numerum B. De-inde institue multiplicationem per r, exscribendonumeros ex serie secunda quadratulorum , & ha-bebis numerum E, qui Icribi debet infra B utvides, & ut fieri solet in multiplicatione ordi-naria, Has duas summas partiales B & E, col-lige in unam summam totalem F; critquchaec, producta sumina ex multiplicatione numeri28 in numerum A.

Simili prorsus modo procedendum est, quot-cunque figuris constet multiplicandus, & multi-plicator.

in columnis, quaere numerum proxime.minorem,& invenies in 8 ordine quadratulorum 192. Scribeergo 8 post lunulam pro quoto,& subtrahe 19? a207,8c remanebunt 15; qux scribes lupra, 8e deletis207 cum divisore 24 , promove cum ; stabitq;exemplum ut in q.Opcrationc.Se.vftf. Quxre in iis-dem columnis membrum dividendi cui nunc sup-positus est divisor, nempe 153 .aut proxime mino-rem numerum; 8c invenies in sexto ordine quadra-tulorum 144; qua: subtrahe a if 3. & remanebunt 9;eritq; peracta tota divisio. Erit itaque quotus inven-tus 4086 1%, utin 4,Operatione apparet. Examensit sicut in divisione ordinaria.

Simili prorsos modo procedendum est inomnibus aliis exemplis, sive per unam, sive per plu-res figuras fiat divisio: scmper enim quaerendus estdivisor in capite columnarum, 8e sub co quaeren-dum membrum cui divisor scppositus est, aut nu-merus proxime minor (si illud praecise non inve-niatur) 8c pro quoto ponendus ille numerus, quentindicat ordo quadratulorum in quo repertum estdictum membrum dividendi; repertusq; numerussubtrahendus est ab hoc membro, 8c divisor pro-E 2 moven-