Euclidis Element. 1.

7 *

Later« in-tra trian-gulum fit-fer eademhast, mino-ra suntquam late-ra triangu-li exterio-ru.&C.

“Lriangulu* # nfiituereUtribus

linei’i

**>u.

Propositio XXI. Theorema. PropositioXXIII. Problema.

Si fiiper trianguli uno latere ab extremi-tatibus du<z reche linea interius confli-tuta fuerint,ha conflit ut* reliquis trianguliduobus lateribus minores quidem erunt,majorem vero angulum con-tinebunt. ,

I N triangulo ABC, super extremitates b & c, la-teris b c,intra triangulum constituantur dus re-ctx linex b d,c d, in puncto d concurrentes. Di-. co,hasduas b d, cd, simul minores este duobus la-teribus b a,c a simul; at vero angulum b d c majo-■ rem este angulo B a c. Produ - iop

‘ ca-tur enim b d ad punctum A

f. lateris c a. Quoniam igitur /l\E

in triangulo b a e, duo laterab a , a e , majora sunt latereB e , per 20. htejtu ; ii addaturcommune e c> erunt b a, ac, ^majora,quam b f., e c,per 4. Ax. Rursus quia in tri-angulo c E D,duo latera,c e,e d, majora lunt laterec o , per 2o.huju6 ; (i addatur commune d b , eruntc e,e B majora,quam c o,n y,,per 4-Ax. Jam sic.B A, a c, majora sunt, quäin u E, ec, ut probatumfuit; ergo multo magis b a,a c, majora sunt,quamb d, c o; quod primo demonstrandum suit. Praete-rea,quoniam angulus b o c major est angulo d e c,periS.prt. &c angulus ntc majör est angulo a ,p&tandem /tf.prf.ertt multo magis angulus b O c majorangulo a ,pcr27.zs4v. quod fecundo demonstran-dum fuit.

Proposido XXII. Problema.

Ex tribus reBis lineis , quae fint tribusdatis aequales y quarumq; dux qua-libet reliqua fint majores,tri -angulum conflituere.

T Res iinex rectx datat sint, a, B,c,quahim quas-libet dux sint reliqua majores ( alioquin exipsis non posset constitui triangulum, ut constat exProposit.20.) oporteatq; construere triangulumhabens tria latera tribus datis lineis aequalia. Hx as-sumpta recta quavis d e, sufficientis magnitudinis,abscindatur primo recta d f , «qualis recta* a ; fe-cundo recta f c, aequalis reste b ; tertio recta g h,xquaiis rectx c. Deindecentro E, intervallo f n,de-scribatur circulus d 1 k; itemcentro G , intervallo g h,alius circulus describatur pHix(qui priorem necessa-rio secabit in k & 1, quo-niam F d,g h, majores iiintquam F G.) Ex k ducantur rectx k f, k g, factumq;critquodpetebatur. Nam x f est,per isCDef.xqua,-lisipli f D,hoc est,ipsi a;& f g ci\, per cdhßrullto-nem xquaiis ipsi b ; & k g xqualisipsio H , per•De/.hoc est,ipsi c.

Quomodo m praxi procedendum fit, docuimus,Ub.i>cap,+,art,2.pj axi F.

110

tAd datam reUam lineam ydatumque inea punffum, dato angulo reclili-neo aqualem angulum retiih-neum conjlituere ,

D Atarectasit a B.datumq; incapunctum c>&

datus angulus d e f ; oporteatq; in co puncto ^ ^in^tmconstituere angulumxqualemanguloE.Sumantur Aqualemin rectis e d, e f, duo puncta g & h utcunque, & altenfa-conncctantur recta linea g h. Deinde, peraa.pri. cere -constituatur ad punctum c datx rectx a b, triangu-lum c 1 k, habens tria latera xqua- 1 u

lia tribus rectis e g, g h , h f., ita A,

ut latus c 1 xqualc sit ipsi e g;& c k kipsi f. h ; 80 k ipsic h , sumendo /\ ^

videlicet ex recta data,e 1 xqualcm S \ipsi h c, & c l ipsi e h ,ik 1 m ipsi j \ yc. H;ac deinde centris c & 1, inter- D ^/mvallis vero c l , & 1M describendo 'B

circulos intersecantes fest in K.cfformandoq; trian-gulum 1 c k. His enim factis, erit angulus ad c con-stitutus, xquaiis angu lo e. Nam quia in trianguloI c k, duo latera c 1, c k, xqualia'sunt duobus lateri-bus f. g,f. h, utrumqueutriquc.&basis j k basi ghjper constructionem;ideo,per angulus exqua-

lis est angulo e.

lnpraxi procedendum eil eodem modo, quo mprscedentt praxt,utloco eit. tn Cor ollario etiam noM -vmui%

Proposido XXIV. Theorema.

Si duo triangula , duo latera duobus la-teribus xqualia habuerint , utrumqueutri que, angulum vero angulo majorem fltbaqualibus reclis lineis contentum, &bafin bafi majorem ha-bebunt.

T Rianguli a b c duo latera, a b, a c, x qualia Triangulo-sint duobus trianguli V E F lateribus, n e, o f , rum duordutrumq; utrique,hoc est, a b sit xqualc ipsi D e, & habentiumac ipsi o Fjangulusvero a major sit angulo e d f.

illud bajiniA_ maioremj! habet, quodfnatorem(t angulum

f) JubcUfUslateribus

113

D

F

B

Dico ,balin b c maioremeste hast e f. Ad lineamenim b e, ad cjufquc pun-ctum d, constituatur, per ^

2}.hnjwi angulus e i) G,®xquaiis angulo a , pona- J® /ItU-turqjDG xqualisipsi d f, < /_J

hoc «st, ipsi a c,& ducatur fFfi B C Est/rrecta E g. Cadet ea autsupra rectam e f, ut in primo triangulo D f. f; autin ipsam,ut in secundo; aut infra ipsam,ut in tertio.Cadat primo supra e f, & ducatur recta f g . Quiaergo latera a B,AC,xqualiasuntlatcribusD e,d g;utrumque utrique,& angulus A xquaiis est anguloE d G.pel*constructionem; ideo basis» c,xquaiiserir basis e o , per^.prt. Sed basis f. o major est,quam basis E f ; ergo & basis b c maior est, quambasis e f. Esse autem basim E g maiorem bast e f,sic demonstro, Duo latera u f, d g , inter st sunt

x qualia,

r/L contentum,