72

Liber 11L Geometria Element*

aqualia, ex constructione; ergo, per /.pr/.anguli & C ipsi E F D; sitq; latus B C, quod angulis B & CDFG.DGF, aquales sunt: & quoniam angulus adiacet,squale lateri E F,quod adiacct angulis E &D G F major est,quam angulus E G F, fer g./lx. E FD.Dico,reliqua quoq; latera,A B, AC,reliquisideo etiam angulus D F G major est,quam angulus lateribus DE, D F,«qualia cssc.utrumq; utriquc;&

E G \,per t.Axiomatu membrum tertium-,Si multo reliquum angulum A reliquomagis totus angulus E FG,major est eodem angulo angulo D. Si enim A B non

EGF ,perg.Ax. Si ergo angulus E F'G major est,quam angulus EGF; erit per tp.pri.in trianguloE F G, latus E G maius, quam latus'E F: sed latusE G est «quale lateri B C; ergo & B C maius estquam E. F; quod erat demonstrandum,

A Cadat fecundo E G inI /i\ /\ j/ ipsam E F. Quoniam igi-

tur, per 4-.prt. basis EG x-

est squale lateri DE.sedDEniaj.is; ablcindatur , per3pri.%recta linea E G, aequalis ipsiA B, ducaturq; recta G F.T um sic. Latera AB, BC j,aequalia sunt lateribus G E,

A

qualis est basi B C, & E G

A A

E F, utrumque utrique,ex constructione Lc suppo-sitione;& anguli B & E aequales sunt,utsupponitur;ergo,per angulus C est aequalis angulo E F GM-/ 1 \ ma ’ or ost quam E F, per parti,SctaincnlupponcbaturxqualisanguloEFDffL 9. ss 4 x. ideo Si B C maior toti; quod est impossibile.

Smtsecur/cio latera A B,D E,subtendentia aequa-les angulos G ct E F D.intcrse «qualia. Dico ite-rum,reliqua latera B C,C A,reliquis lateribus E F,F D.eflc aequalia, utnimquc utrique, & reliquumangulum A reliquo angulo D aequalem. Si erum

C 1 e h7i/ est quam E F.

Cadat tertio E G nitra E F, & producanturrect«D F, D G,usque ad H 8c I,& ducatur recta F G;eritrursus,per 4 pri. basis E G aequalis basi B C, maiorautem quam E F. Nam quia duo latera D F, D G,

aequalia siint.perconstructionem; erunt, per f.pri. BC non est aequale lateri E F, sit E F maius, &ab-

anguli F G 1 ,G F H,infra basim F G,«qnalcs: est scindatur,per $.pri. E G aequale ipsi B C, ducaturq;autem angulus FGl maior angulo FGF, per p.Ax. recta DG. Ium hc.Latera A Ii,B C,«qualia sunt

ergo Lc angulus G F FI eodem angulo IG E maior lateribus DE,EG,utrumq; utrique,&anguli con-

cstjper t .t/ixiomati* membrum tertium ; multoq; tenti B, & E,aequales, perhypothesin; ergo, per.4.magis illo maior est totus angulus E FG,ideoque, prr.angulus C xqualis est angulo E G D: poniturut antea,per 19 pn latus E G, & consequenter ipsi autem angulus C aequalis angulo F; igitur & angu-xquale B C, maius est latere E F; quod demon- lus E G D aequalis erit angulo F,externus interno Sistrandumerat. opposito; quod est impossibile,& contra demon-

strata Froposit.16. buius.

Propositio X XV, Theorema,

Si duo triangula, duo latera duobm la-teribus aqualia habuerint > utrumqueutrique,basin vero baß majorem ; etiam angu-lum Jub aqualibus lateribus conten-Etvidjfim, tum angulo majorem

habebunt.

L Atus A B sitaequale lateri D E, & latus A C la-teri D F,lcd basis B C sit maior basc E F. Dico,angulum A esse maiorem an-gulo D. Non enim est aequalis,alioquin Si basis bali «qualiserit, per 4. pn. quod est contrahypothesin. Nec etiam est mi-nor, alioquin basis E F maior"erit basi B C,pcr 24.pn. quod iterum est contra hy-pothesin.

Propositio XX VI.Theorema.

St duo triangula duos angulos duobus Conveniant ergo ad partesanmlü aquales habuerint , utrumque D, in puncto 1, &con- c

Corollarium.

C O Vigitur hinc, etiam tota triangula quoad areasejfe inter fi aqua/ta, per^primi.

Propositio XXVII.Theorema.

Si in duas reflas lineas refla incidenslinea , alternatim angulos aquales interse fecerit i parallela erunt in-ter ß illa dux reflalinea.

I N duas rectas A B,C D,incidens linea E F,faciatangulos alternatim AG H,D H G.intersc aequa-les. Dico,lineas A B,C D,csl'e parallelas. Si enimnon sunt parallela;,concurrent tandem, si produ-cantur ininfinitum. Si enim lij*

non concurrent unquam, £parallel« erunt, per34- Des.

ngulü aquales habuerint , utrum queutrique , unumj latus uni lateri aquale,sivequod aqualibus adjacet angulis,sive quoduni

stituant cum linea inciden-te triangulum G 1 H;in quo

w externus angulus AGH maior est interno &oppo-

xqualium angulorum subtenditur ; esi reliqua s lto d H G ,per it.jri. & tamen supponitur esselatera reliquis lateribus aqualia , utrum - eidem «qualis. Quod si concurrant ad partes A &

que utrique, esi reliquum angulumreliquo angulo aqualemhabebunt.

' Int primo duo anguli, B & C , «quales duobuslangulis E ctEFD^iiterq; utriq;,nempcBipsiE>

C,inpuncto K,& constituant triangulumGHK,erit iterum externus angulus D H G maior interno& opposito A G H, cui tamen «qualis ponebatur.Eadem est ratio ac demonstiario j si ponanturanguli alterni BGH, CHG,squales.

Propo-