Euclidi* Element. 1.

7S

est rects cd;& dempta communi f e, remanebit,fer f. Axiom, a f ipsi e b squalis : Est autem & a csqualis ipsi F. n; & angulus e angulo a ; triangu-lum/]; f a c,triangulo bed; Ergo,addito com-muni trapezio cdef, erit peraliclogrammumc d E a , squale parallclogrammo cdef .per 2.Axvom.

Cadat fern» punctum f ultra punctum E,ut intertia sigura ex tribus. Erunt rursus,ut antea,rcctxA F, e b, squales inter se, quia squales sunt eidemc d, Addita ergo communi e f, erit per 2. Ax. a f

pico,ea estexqualia.Ducaturenim, per jt.pri. e g parallelaA

U4

G B

ipsi a c,&alia dh parallela ipsi \ I f\J e ‘f B : erunt parallelogramma \l / \/ace g.bf bH,xqualia,p<r^.C ^ ^ B

libm bnfi-“ bus, & ineisdem pa-rallelü,quali*

.,■- v,, i> r u n,squalia,per qS. — — *

prt. Cum igitur borum dimidia sint dicta duo trian- ” ’gula, per q*.prt. erunt &hsc inter se squalia , per7,sAxiom.

Propositio XXXIX.Theorema.

squalis ipsi e Biest autem & a c ipsi e d squalis, per Triangula actualia super eadem baß. £?*

34 .pft. & angulus E angulo a per 2p.prt. triangu- J j 1 J ' n r

lumqtic F ac triangulo bed, per 4 .prt. Ablato 0,A CdSdaW palles COnßltUta, JUflt

in eüdem parallelis.

S int duo triangula squalia, a b c, d b c, supereandem basim bc,& ad easdem partes. Dico,

ergo communi triangulo feg, remanebit trapezium e a c g, trapezio bkd s quale ,per q. Axi.

i pia este inter easdem parallelasconstituta, hoc est, si ducatur,

Kc addito communi triangulo c g d, fiet per 2.Axitotum parallclogrammum c d e a, toti parallelo,grammo c d b f squale.

Dicuntur parallelogramma ejfe in eüdemparalle -IU constituta,quando duo lateraoppofitasuntpartes pa - recta a d, ipsam este parallelam ^raUelamm , ut in exemptu pfopofitis cernitur. recta b c. Si enim non est, du -

_ catur , per j/.prt. ex a parallela

Propositio XXXVI.Theorema. ipsi Bc;qu* cadet vel iupra ad

vclinfra.Si cadat supra AD,quaVarallelogramma fuster aqualibus baß- llSc ^ a p.,ducaturq; recta e c; Erit triangulum ebc

btti, tS tn eüdem parallelü conflit u-

ta } inter ß aqualia Junt. sinn I) I! c; ergo , per /. Axio, duo triangula e B c,

Parallelo- D b c, squalia erunt, totum part.iSi cadat insta A D,

l r *mma QInt duo parallelogramma, a ce f,g h d b, super qualis est A F,ducaturq; recta F c; erit, eandem obJppcr&qua ^squales bases c e,h d,& inter ealdcm parallelas causam, triangulum F bc squale triangulo a b c,

Ubus baßb tu, fai n‘udenip*

**Uelie,

‘Italiasunt.

A b,c d, constituta. Dico,illaeste aequalia inter sc quoad are-am seu capacitatem. Nam si A.connectamur cD.A b , lineis re-ctis, siatq; parallclogrammumrttli

I2Z

F &

E H P

cegb ; critbuic sc]ualc,per^/. ^hujw ,tam a C e F,quam GHDBjideoque^cr/.^ar.hsc duo erunt inter sc squalia. ,

Propositio XXXVII,Theorema,

Triangula fiuper eadem baß conßituta ,(Z' in eisdem parallelis, interfiesunt aqualia.

‘tsanguta j^ter parallelas a b, c D, & super basm C p, sinti^^^JLconstituta duo triangula, acd,bcD. Dico,ea‘udempa- triangulaestc squalia. Ducatur 113

f AhUi, enim per D, per ;/.pr/.rcctaDE A E. B F__parallela rectx AC, & alia d fparallela rcctx c b ; erunt ,per 37.prt. parallelogramma a c d E, Cb c d F.xqualia: led borum dimidia sunt triangulaA c D, B cB,perqep.prt. Ergo & bse sunt inter sesqualia,]»«- y.<>Axiom.

*Italiasunt.

D

pars toti.

Propositio X L. Theottma.

Triangula aqualia super aqualibus ba-fibus, & ad saries eat dem conßi-tuta,ßint m eisdem pa-rallelis.

S int duo triangula a ii c,D e f, super bases »qua-les B c,E F,&ad ealdcm partes constituta. Dico,ea este in eisdem parallelis, 116

hoc est,rectam ex A in D du-ctam , este parallelam rcctx A

L F. Si enim non est,ducaturparallela; quseritvcl a g,vc1ah; $i in utrolibet casuerit vel triangulum g e f,vel triangulum h e f, squaletriangulo a b c, per 38prt. ac proinde & trianguloD e f ; quorum utrumque est impossibile,& contray.zAxiomct.

Propositio X LI. Theorema.

St parallelogrammum cum trianguloPropositio XXXVIII. Theorema, tandem ba/in habuerit , in eisdemq;fue+

nt parallelis 1 erit parallelo-

Triangula ßiper aqualibus bafibus con-ßituta, $$ in eisdem parallelis ,intet fifiunt aqualia.

s k fr?tqut. T Nter potallalas a b, c d, & super squales basesA c e, f d , sint constituta triangula a c b , b f d.

grammum duplumtrianguli.

I Ntcr parallelas A B, C D, & super basm C D, Parallel».

constituantur parallclogrammum A E& triangulum CBD. Dico,illud estchujus duplu. ‘AmplumG 1 rW”*”* w/ ‘