Euclidir Elementum 11.

79

segmentorum AC, C B,&rectangulocomprehe- F;ergo adjecto communi DI, rectangulumG Bestso bis sub segmentis A C, C B. Describatur enim «quale rectangulo B K, per 2. Axi. Sed B K estx-stiper A B, quadratum A D, ducaturque diameter quale ipsi K A, per 33. prt ; ergo K A, G B, sunt x-B E. Deinde ex C erigatur CE, parallela recta: B qualia, per 1. Axi. ergo adjecto communi C H, e-

D,secans diametrum inG punctoper quod rursus ducatur H l,paral- T>_Klela recta: A B. Erit quadratum AP divisum in quatuor parallclo-gramma,ut patctjquibus omnibussimul .«quale est quadratum A D,j per tg. Axi. Dico nunc primo, H b~c* F. C1, este quadrata segmentorum A C,C B. Namtrianguli A B E, latera A B, A E, «qualiasunt.quo-niam sunt latera quadrati; ergo, per 2. Coroll. 3 2. prt.anguli A E B, A B E, sunt semitecti;sted istis sunt«quales anguli CGB,HGE,ji;fr^.^r*.ergoo*mnes quatuor sunt «quales, per 12. Axi, ergo per 6.prt. latera is G, Ist E, & CG, CB, «qualia sunt in-ter se, atque adeo HF est quadratumrect« HG.

rit A EI «quale gnomoni G B K, per 2. Axi. & rur-sus addito communi quadrato K G, erit A H unacum quadrato G E. «quale toti quadrato C F.quodcomponitur ex gnomone G B E, & quadrato K G.

Numerus 1 o.divtdatur aqualker in f&Si& inae-qualiter in? & 3, ita ut medi ut numerus tntersellionisfit 2 Numerus 21 ex ? m 3 produBus , und cum 4,quod esi quadratum wtermedij numeri 2 , esi aqualisnumero 2}, quod esi quadratum dimtdtj numeri f .

Propositio VI. Theorema,

Si resta Imea bifariam fecetur, & illi re-tt a quadam linea in direttum adifeiatur ; re-

qu xper34pn est segmento A C aqualis;& C 1 est ttangulum comprehenjumfu b tota eumadje

Parallelo-£ r an?a cir mc * diurne.

*rum

quu-

dratisunt

quadratum segmenti C B. Dico secundo, duo reCtangula A G, G D, contineri sub i)Idem segmen-tis A C, C B. Nam A G continetur sub A C, & CG, qux C G «qualis est ipsi C B; & G D contine-tur lub G F, & GI, quarum G F estxqualis G Ist,hoc est, tegmento A. C; & G 1 est «qualis tegmen-to CB, utmaiiiscstum est ex 34, pn.

Corollarium.

H inc manifestum est, parallelogramma circadiametrum quadrati este quadrata, ut patet inHF.&CI.

St numerus 10 . dividatur m 7 & 3 , quadratum to-tius, quodesl 100,aquale esi duobus quadratis figmen-torum, qua sunt 4?,numero 21 bis sumpto,quiex multiplicatione 7 in 3 procreatur.

Propositio V. Theorema.

St reBa Imea fecetur in aqualia, & non

aqualia ; rettangttlumfiib inaequalibusfigme-

tta, (fi adjetta , und cum quadrato d dimidia ,aquale esi quadrato d linea , qua tum ex dimi-dia, tum ex adjetta componitur tan-quamabuna , descripto.

R Ecta A B seceturbifariam in C,& ci in rectumadijeiatur B D. Dico, rectangulum compre-smn sub tota composita AD, 140

& adjecta BD,una cum qua- x> g *

drato dimidia' C B , aquale

exdimidiaCB, adjecta BD, componitur. Fiat con-

£

1

r\

k i

E ei ]

5

& ut figura monstrat; erunt,per Coroll. 4. hujus, BI, K G, quadrata; idcoquc re-cta D I rect« B D «qualis ; itemque recta K H re-ct« C B «qualis: quare rectangulum AI compre-hendetur sub rectis A D,DB;&KGerit quadra-tum rectsC B. Ostendo nunc, rectangulum AI,ima cum quadratoKG, «quale este quadrato C E,- - NamrcctangulaCL,CH, «qualia sunt, persr.pri.

tis totius comprehensum, una cum quadrat0 LcC Ist, H E. «qualia, per 43.prt. ergo C L «quale

quod ab intermediaJettionum fit , aquale esiei quadrato, quod d dimidia de-scribitur.

R Ecta A B dividatur bifariam in C, & non bifa-riam in D , ut sectionum intermedia fit C D.Dico, rectangulum lub segmentis in«qualibus AD, DB comprehensum, una cum quadrato inter-medix sectionis C D, «qua- 159

lc este quadrato dimidixCB- F ö _

Describatur enim quadra-

tum CF lupcr dimidia CB, j/ « y ...

& ducta diametro BE, eri- Igatur D G parallela ipii C E, J>vel B F, secans diametrum inH; & per H ducatur IL parallela &. «qualis rect« BAjConnectatui quc A L. Erit.^cr Coroll: pracedeti -t«,KG quadratum sectionis intcnncdi«C D,quo*

est H E,per /. Axi. adjectoque communi C H, to-tum AI «quale est gnomoni G1B K; Sed hic unacum quadrato K G.xquivalet quadrato C E,per tg.<tAxi. ergo & AI una cum eodem quadrato K G,xquivalct eidem CE.

Secetur numerus to.b i sariam in s & S, addaturafaei numerus 2 , ut jiat totus numerus 12. Numen24 ,qui producitur ex toto numero composito 12 , dutio inadjcBum 2, una cum 2quadrato dimidtj numeri,esiaqualis numero 4g, qui efl quadratum numeri 7 , com-positi ex dtmidw f, fiadjeBo, 2.

^ Propositio V11.1 heorema.

Si reBa Imea ficetur utcunque; quodd

tota , quodque ab uno figmentorum, utraque

_ ( ... __ simul q uadrata,aqHaliasunt (fit Ili rettangulo,

niamex constructione KH est «qualis CD ; &DI quod bü sub tota (fi ditto figmento compre-crit quadratum segmenti D B; & rectangulum A H henditur, (fi illi quadrato quod d re-

ent comprehensum sub in« qualibus segmentis A Itquo[e omento fit.

D, DB, co quod D H sit «qualis D B. Probo

nunc, hocrectangulum AH, una cum quadrato K T) Ecta AB fecetur utcunque in C. Dico, qua-G, «quale elfe quadrato CF. Nam complemcn- XVdratum totius A B, nimirum A D, una cumtumHC, cl\per4j.pri. «quale complemento H quadrato segmenti v.g. AC, hoc est,una cum qua-

G 4 drato