Euclidis

sim habuerit, incisdemq; fuerit parallelis: Du-plum erit parallelogrammum ipsius trianguli.

42. Dato triangulo aquale parallelogrammumconstituere in dato angulo rcctilinco.

43. In omni parallelogrammo, complementa eo-rum, qua circa diametrum sinn, parallelogram-morum,inter se sunt aqualia.

44. Ad datam rectam lineam,dato triangulo aequa-le parallelogrammum applicare in dato angulorcctilinco.

4;. Ad datam rectam lineam , dato rcctilinco aequa-le parallelogrammum constituere in dato angu-lo rcctilinco.

46. A data recta linea quadratum describere.

47. In triangulis rectangulis, quadratum, quod alatere rectum angulum subtendente describitur,aequale est eis, quae a lateribus rectum angulumcontinentibus describuntur, quadratis.

48. Si quadratum,quod ab uno laterum triangulidescribitur,aquale sit eis,quae a reliquis triangu-li lateribus describuntur, quadratis ; Anguluscomprehensus sub reliquis duobus trianguli la-teribus, rectus est.

EUCLIDiS ELEMEN-

tum SECUNDUM,

'DEFINITIONES.

1. y^VMnc parallelogrammum rcctangulum

contineri dicitur sub rectis duabus lineis,quae rectum comprehendunt angulum.

2. In omni parallelogrammo spatio, unumquod-libet eorum, quae circa diametrum illius, p.iral-lclogrammorum, cum duobus complementis,Gnomon vocetur.

PROPOSITIONES.

to,a linea;quae tam ex dimidia, tuiri fit Adjectäcomponitur.tanquam ab una,descripto.

7. Si recta lineasecctur utcunque; Quod a tota,quodq; ab uno segmentorum,ntraq; simul qua-drata, sequalia sunt & illi, quod bis sub tota,&dicto segmento comprehenditur,rectangulo,&illi.quod a reliquo segmento fit, quadrato.

8. Si recta linea secctur utcunque ; Rcctangulumquater comprehensum sub tota,&uno segmen-torum , cum eo, quod a reliquo segmento fit,quadrato, -r q rüste est ei,quod a tota, & dicto se-gmento, tanquam ab una linea describitur, qua-drato.

9. Si rcctalincascceturin aqualia & non aqualia;Quadrata, quae ab inaequalibus totius segmen-

& ejus,quod a dimi-dia,& ejus, quod ab intermedia lectionum fit,quadrati.

10. Si recta linea secctur bifariam, adjiciatur au-tem ei in rectum quapiam recta linea; Quod atota cum adjuncta,& quod ab adjuncta, utraquesimul quadrata, duplicia sunt & ejus, quod a di-midia, & ejus, quod a composita ex dimidia &adjuncta, tanquam ab una, descriptum sit, qua-drati.

n.Datam rectam lineam secare,ut comprehensumsub tota, & altero segmentorum rcctangulum,aquale sit ei, quod a reliquo segmento fit, qua-drato.

13. In oxygoniis triangulis, quadratum a latere an-gulum acutum subtendente minus est quadratis,qua fiunt a lateribus acutum angulum compre-hendentibus , rcctangulo bis comprehenso, &ab uno laterum,qux sunt circa acutum angulum,in quod perpendicularis cadit, & ab assumptainterius linea sub perpendiculari prope acutumang'dum.

14. Dato rcctilinco aquale quadratum consti-tuere.

i.^I fuerint dux recta linea,scccturque ipsarumij altera in quotcunque segmenta : Rectangu-lum comprehensum sub illis duab 9 rectis lineis,aqualaest cis, qua sub infecta, & quolibet se-gmentorum comprehenduntur, rectangulis.

2 Si recta linea secta sit utcunque; Rcctangula,qua sub tota, & quolibet segmentorum com-prehenduntur, aqualia sunt ei, quod a tota fit,quadrato.

3. Si recta linea secta situtcunque; Rcctangulumsub tota, & uno segmentorum comprehensum,aquale est & illi, quod sub segmentis compre-henditur,rcctangulo,&. illi,quod a pradicto se-gmento describitur,quadrato.

4. Sitcctalinca secta sit utcunque; Quadratum,quod a tota describitur, aquale est & illis,qua äsegmentis describuntur, quadratis,Le ei, quodbis sub segmentis comprehenditur, rectangulo.

y. Si recta linea secctur in aqualia,& non aqualia;Rcctangulum sub inaqualibus segmentis totiuscomprchcnsiim.una cum quadrato,quod ab in-termedia sectkmum,aquale est ei, quod a dimi-dia describitur,quadrato.

6.Si recta linea bifariam secctur, & illi recta qua-dam linea in rectum adjiciatur; Rcctangulumcomprehensum sub tota cum adjecta,& ad|ectauna cum quadrato a dimidia,aquale est quadra-

EUCLID1S ELEMEN-

tum TERTIUM.

f DEFINITIONES.

1. yT T| Quales circuli sunt,quorum diametri sunt1 . JLv aquales; vel quorum,qua ex centris, re-cta linea sunt aquales.

2. Recta linea circulum tangere dicitur,qua cumcirculum tangat, si producatur,circulum nonsecat,

z. Circuli sese mutuo tangere dicuntur, qui sesemutuo tangentes,sese mutuo non secant.

4. In circulo aqualiter distare a centro recta lineadicuntur,cum perpendiculares, qua a centro inipsas ducuntur,sunt aquales.Longius autem ab-este illa dicitur, in quam maior perpendiculariscadit.

s. Segmentum circuli est figura, qua sub recta li-nea,8c circuli peripheria comprehenditur.

6 Segmenti autem angulus est,qui st b recta linea,& circuli peripheria comprehenditur.

7. In segmento autem angulus est,cum in segmentiperipheria sumptum fuerit quodpiam punctum,& ab illo in terminos recta ejus linea, qua se-gmenti basis est, adjuncta fuerint recta lineae

Is,