92 COURS DE P H Y S I Q U E

Notes sur alors le cylindre doit être tellement placé íùr le plan incliné A O , que lul'a II. Leçon, centre de gravité de ce cylindre puiílê delcendre pendant qu’il te roule versil ; ce qui le doit raire monter fur le plan jusqu’à ce que le centre de gravitétoit auíli bas qu’il le peut être : supposant toujours un fil attaché à la partiesupérieure du plan, & qui entoure le cylindre, pour Pcmpêcher- de glilìêr 3lorsque le plan n’est pas horizontal;, comme dans la figure..

Comme la longueur du cylindre n’a point de rapport à son mouvementvers le haut ou au soutien du plan incliné ; lorsque nous considérerons lemouvement du cylindre fur un plan différemment pôle , nous ne seronsPlanche 8. attention dans la seconde Figure de la Flanche 8. qisaux sections du cy lin-

ïigvre i. Jre , du plan & de Phorizon. P T A est la section du cylindre de bois ,

C A celle de celui de plomb , C le centre de gravité , M le centre de gran-deur , & P Q la section du plan qui étoit d’abord lùpposé horizontal.

Je dis i°. Que 11 Pon prend Va fur P Q égal à P T A demi-circonfé-

rence du cylindrele point a fera l’endroit le plus éloigné où le cylindre,

puiíïò rouler.

Lorsque le diamètre P A qui p aile par le centre de gravité C est per-pendiculaire au plan horizontal , comme dans-la-figure r le cylindre resteimmobile , parce que le centre de gravité est directement au-dellus ducentre dù mouvement en P ( n°. 26); mais auíìi-tût que C est tant loi t peuincliné vers Q, le corps doit rouler jusqu’à ce que le point A vienne en a vdécrivant la demi cycloïde A a , pendant que tous les points du demi cercles’appliquent iùccestivement à la ligne P a , qui est la base de la cycloïde.II est évident que le cylindre ira jusqu'en u , ft Pon oblérvc la.route C c ducentre de gravité , qui n’est dans le lieu le plus bas,. que lorlqu’il arrive enif, & qui devroit ensuite s’élever vers X, li le corps rouloir plus avant : &par conséquent lì par la vîtelfe acquise le corps doit aller vers Q, le centre.»de gravité en descendant encore de u , doit porter en arriéré le corps en a ;le. uiametre P A étant de nouveau perpendiculaire à Phorizon , mais dansune position renveriée a p. C. Q. L. D.

Je dis 2°. Que ft le plan est incliné à Phorizon par un angle, dont lesinus droit lbit égal à M C distance du centre de giandeur , au centre deg/avité, en prenant pour rayon le demi diamètre du cylindre; ce cylindrec t an t placé sur un tel plan ne montera ni ne descendra, lorsque le centrede gravité sera directement au-deflùs du point T , où le cylindre touchele plan , pouryù qu’on Pempêche de glistèr par le moyen d’un fil qui pastêcm-deslòus, comme on l’a représenté dans la 15'. Figure de la Flanche 4,

Tournez le cylindre jusqu'a ce que le centre de gravité soit en K dans lamême ligne horizontale íque le centre de grandeur ; ou ( ce qui revientau même) jusqu’à ce que le demi diamètre M A devienne M a ; élevez dupoint K la perpendiculaire K T , qui coupe le cercle en T, & menez le.rayon M T, auquei le plan n t étant perpendiculaire, vous aurez p angle.T- 1 ) Q sait par le plan avec Phorizon égal à Pangle MT K, dont le sinusest M K égal à M C. Car en prolongeant M a en L , il est évident ( par8. 6 Ertcl. ) que Pangle ou T K = K L T ; mais ( par la 29. 1. Eucl. )>

íílt = ldq.

Dans cette.situation, il est évident par la construction, que le centre d»