332

Die graphische Bestimmung der Winkel.

25

Visur einen Winkel von etwas mehr als b Umdrehungen mit der ersten bildet,so hat man, wenn c die Distanz der dem Radius r entsprechenden Punkte derersten und letzten Visierlinie, a aber den zu messenden Winkel bezeichneo,

n • a = b • 360“ -f Ast (c : r) 1

woraus sich a mit Hilfe einer Sehnentafel oder des durch Tob. Mayer ein-gefiihrten geradlinigen Transporteurs (vgl. Fig., in welcher zum Aufträge der

Sehnen von 5°, 10°, etc. ein Decimetcrfür r = St 60° angenommen wurde) beiVermeidung konstanter Fehler offen-bar mn so genauer bestimmen lässt,je grösser n ist. Das hiebei in An-wendung gekommene „Princip der Mul-tiplikation“ wurde in „Tob. Mayer, Novamethodus perficiendi instrumenta geometrica et novum instrumentum geo-metricum (Comm. Gott . II von 1752)“ zuerst ausgesprochen.

333« Die Instrumente mit Derart-Teilungen. — DerSchmiege machten nach und nach andere, etwas grössere Genauig-keit bietende, mit Längs- oder Kreis-Teilungen versehene Vor-richtungen zum Winkelmessen Konkurrenz, und zwar dürfte vondenjenigen mit Gerad-Teilung die älteste das von Ptolemäus be-schriebene und für alle Zeiten wegen dem von ihm durch CoppernicilS(263) gemachten Gebrauch ehrwürdige Triquetrum (Regula Ptole-maica, parallaktischer Lineal) sein". Dann folgte etwa das schonhei den Arabern auftauchende und offenbar mit ihrer Entwicklungder Goniometrie (62) zusammenhängende, im Abendlande durchPurbach beliebte und daher oft nach ihm benannte Quadratum geo-metricum b . Endlich erscheint, spätestens von der ersten Hälftedes 15. Jahrhunderts hinweg, neben ihnen der allerdings erst durchRegiomontan und den in der Nautik davon gemachten Gebrauch zugrösserm Ansehen gekommene Jakobsstab (Baculus astronomicus,Gradstock, arbalestrille, cross-staff) c .

5Eu 333: a. Das Triquetrum bestand aus einem lotrecht und drehbar auf-gestellten Stabe ab, um dessen obern Endpunkt a sich ein Stab ac mitDioptern drehte, welcher in der Distanz a c = a beine Schlaufe besass, durch die ein ebenfalls um bdrehbarer und mit einer Teilung versehener Stabb d — ab- J/a ging, so dass, wenn c und d zusammen-gebracht wurden, a c eine horizontale Lage erhielt.Beim Gebrauche wurde ac mit Hilfe der Diopterauf den Punkt, dessen Höhe bestimmt werden sollte,eingestellt, dann der Stand von c an der Scale ab-gelesen, und schliesslich der dem Komplemente derentweder in einer Sehnentafel aufgeschlagen oder

a

Höhe gleiche Winkel <pnach der Formel

<P — 2 • Asi

b c2 • a

,, , d (bc)

aus welcher d«= -, „ . -- r ,.

r ab- Co V* v-Sil"

1