t)ie absoluten Messungen. —
364
n
Xu 364 : n. Sedillot hat einem Pariser Manuskripte der sog. HakemitischenTafeln (vgl. 615) entnommen, dass sich schon Ibn Junis die Aufgabe stellte, ansden mittelst zwei gemessenen Schatten bestimmten Höhen h' und h" der Sonneund dem gemessenen Winkel der beiden Schattenwürfe (der Azimutaldifferenz S)unter Voraussetzung der Polhöhe q> das Azimut w" der Sonne zur Zeit derzweiten Beobachtung abzuleiten, und zur Lösung dieser Aufgabe Regelu gab,welche nach unserer Schreibart wie folgt lauten: Man berechne successiveeinige Hilfsgrössen nach
Q' = Si d • Co h' Q" = Co h“ — Co d ■ Co li' D 2 = Q' 2 + Q ,,aSi« = Q":D Co k = Q': I) Si x = (Si h' — Si h“) • Tg v : D *und setze sodann w" = « + x 3
Ihn Junis scheint nicht mitznteilen, wie er zu diesen eleganten, damals jeden-falls nur durch einen Meister erhältlichen Regeln kam, — es könnte jedoch
auf folgende Weise geschehen sein: Be-zeichnet d die für die beiden einandernahen Beobachtungszeiten als gleich zubetrachtenden Deklinationen der Sonne, sohat man aus den beiden Dreiecken PZS 1und PZS" nach damals schon längst be-kannten BeziehungenSi d = Si tp • Si h 1 — Co <p ■ Co h' • Co w‘
Si d = Si cp • Si h" — Co tp ■ Co h" ■ Co w"also
(Si h' — Si h") • Tg <p = Co h 1 • Co w‘ — Co h" • Co w"oder, da w' = w" — d ist, nach 1
D ■ Si x = Co h' ■ Co (w" — <Vi — Co h" • Co w" = Q' • Si w" — Q" • Co w"folglich Si x = Si (w" — «) d. h. x = w" — «
w. z. b. w. — b. Aus den drei gemessenen Grössen konnte offenbar die Azi-mutaldifferenz zwischen Gestirn und Signal, sowie, unter Voraussetzung derDeklination des Gestirnes und der Polhöhe, das Azimut des Gestirnes leichtberechnet, also auch das Azimut des Signales erhalten werden. Bouguer, derdiese Methode bei der Gradmessung in Peru in der Weise benutzte, dass erdie dem Horizonte nahe Sonne mit einem Signale verglich, machte in seinerbetreffenden Mitteilung darauf aufmerksam, dass die Azimutaldifferenz von derRefraktion unabhängig sei, und dass in der Nähe des Equators, wo die Sonnebei Auf- und Untergang längere Zeit in demselben Vertikal verweile, einekleine Unsicherheit in ihrer Höhe auf ihr Azimut fast ohne Einfluss sei; inhöhern Breiten dagegen sei es allerdings besser, das Azimut der Sonne ausihrem Stundenwinkel (resp. der Beobachtungszeit) abzuleiten. — c. Da dieLösung dieser Aufgabe, für welche z. B. auf die früher (13 : t) erwähnte Schriftvon B. Studer verwiesen werden kann, auf der Voraussetzung beruht, dass diedrei Sternlagen einem Parallel entsprechen, so involviert sie eine Probe fürdiese Hypothese, und wurde aus diesem Grunde von Gauss jeweilen im Ein-gänge zu seinen Vorlesungen behandelt.
365. Die frühem Methoden zur Bestimmung der Pol-höhe. — Die Polhöbe wurde in älterer Zeit meist aus den beidenSolstitialhühen der Sonne abgeleitet", — wohl auch aus einer