429 — Die frühem Rechnungen unter Voraussetzung d. Kugelgestalt. — 209
bestimmte Distanz gleich a ist, und deren an-nähernd bekannte Höhen h und H sind, diegegenseitigen Zenitdistanzen z' und z", so kannman daraus ihre Höhendifferenz berechnen, danach 65 : 4
(h + H + 2r):(H —h) =
= Tg (180 — Vs (z“ + z')) : Tg % (z" - z')folgt, während anderseits z'+ z" = 180°-f ound a i=t 2r • Tg ’/, «, somitH — h t=; a [1 + (h -]- H) : 2 r] - Tg ‘/ 2 ( z “ — z') 4ist. Es muss hervorgehoben werden, dass diesein den meisten Fällen hinlänglich genaue Formelnur die von der terrestrischen Refraktion (vgl.455) nahe freie Differenz (z" — z') enthält. Ferner ist beizufügen, dass die aufdem Meere statt der Zenitdistanzen gemessenen Höhen in der Regel Distanzenvon dem scheinbaren Meereshorizonte sind, also um die Depression d diesesletztem, die sog. Kimmtiefe (dip of the liorizon) vermindert werden müssen,welche sich unter der Annahme, dass die Höhe h des Beobachters über demMeere in Metern gegeben und (219) r = G3G6y a km sei, nach
r n , < d 2 • Si 2 1" , , d 2 -Si 2 l" h
r j h = " o d 1 ,.2 : "
oder
also nach dr=! jA“ • Si 1" = 115",6 • ]/ h 5
leicht berechnen lässt. Für die Vorschläge von F. Wollaston, die Kimmtiefedirekt zu messen und ein von ihm unter dem Namen Dipsector dafür kon-struiertes Instrument vgl. dessen Abhandlung in Ph. Tr. 1803 und den Artikelvon Horner in Gehlers Wörterbuch (II 558—61). — c. Als Beispiel für die Be-rechnung wähle ich das Viereck: Napf-Wiesenberg-Lägern-Rigi , in welchemnach „Johannes Eschmann (Wädensweil 1808 — Zürich 1852; Ingenieur; vgl.Riogr. II und Gesell, d. Verm.), Ergebnisse der trigonometrischen Vermessungenin der Schweiz. Zürich 1840 in 4.“ die aus der Aarberger -Basis abgeleiteteSeite a = 4,0488992"' = 44555,29"' ist, und die ersten Werte der beigesetzten9 Winkel durch unmittelbare Messung bekannt sind, während die zweiten aus
1)
«
+
£ =
= 87°
20'
55",1
55",8
2)
£ =
= 48
35
11,0
9,4
3)
—
k
= 52
41
57,3
58,1
4)
k
= 44
27
36,0
34,6
5)
r =
= 44
4
40,8
45,4
6)
<y =
= 41
12
29,4
30,3
7)
r
+
<5 =
= 85
17
15,1
15,7
8)
/i =
= 48
11
33,5
34,2
9)
n
—
i i =
= 42
0
51,6
51,0
der nachfolgenden Rechnung hervorgehen werden. — Früher leitete man nuneinfach aus den gemessenen Winkeln durch Kombination die Dreieckswinkelah, bildete die Summe, und brachte an jedem Winkel */ 3 des 'Überschussesüber 180° in Abrechnung, wobei eine allfällig notwendige ungleiche Korrektionauch dem ungleichsten Winkel znfiel, und es ist das folgende Schema nachdieser Regel ausgcfüllt:
Wolf, Handbuch der Astronomie. II.
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