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Die Geodäsie.

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B • Co D' ■ Co A' = q‘ ■ Co <p‘ • Co (t + X) - Q • Co <p ■ Co t

B ■ Co D' • Si A' = q‘ • Co <p‘ ■ Si (t + ;.) — q • Co cp • Si t 1

B • Si D‘ = q‘ ■ Si v »' — q • Si ?

bestimmt, — oder bequemer, wenn man statt A 1 die von der Zeit unabhängige,ein Analogon des Stundenwinkels darstellende Grösse

S = t — A' so dass A' = t — S 8

einführt, ferner q und q‘ durch den der Breite x / 2 (<jo + q>‘) entsprechendenmittlern Radius vector q ersetzt, und endlich statt l 1 und 1" die aus1' • Si (t + V 2 k) - 1" • Co (t + >/ 2 k) und 1' • Co (t + y 2 k) + 1“ • Si (t + % X)resultierenden Gleichungen benutzt, durch

B ■ Co D' • Si (S + J / 2 A) = — 2 p • Si % k ■ Co ‘4 (?' + q>) ■ Co ‘/ 2 ( 9 ‘ — <p)

B • Co D' • Co (S + y 2 A) = - 2 Q ■ Co ‘/ 2 X ■ Si % ( q>‘ + v ) • Si % ( q>‘ — q>) *

B • Si D' = 2 Q ■ Co V 2 (q>‘ + <p) ■ Si % ( <p‘ — <p)

für deren Anwendung z. B. Abli. Weiss in 564 zu vergleichen ist.

431 . Die geodätische Übertragung der Coordinaten. —

Kennt man die geographischen Coordinaten (p und A eines Punktes A,so kann man, unter Voraussetzung, dass den Erdmeridianen dieExcentricität e zukomme, auch diejenigen eines von ihm unter deinAzimute w in der Bogendistanz ö befindlichen Punktes B, sowiedas auf diesen letztern bezügliche Azimut des Punktes A nachden Eormeln

ff / = ,f. _ s ■ [Co w + V, 8 ■ Tg tp ■ Si 2 w • Si 1"J • (1 + e 2 Co 2 q>) 1

V = ). — 8 ■ Si w • [1 — 8 ■ Co w • Tg <p ■ Si 1"] • Se rp 3

w' = w — 180° — 8 • [Si w • T g ( p - l U8- Si 2 w (1 -f 2 Tg 2 rp) Si 1"] 3sehr angenähert berechnen

431 : a. Bezeichnet D die in mittlern Erdradien, d die in Sekundenausgedrückte Distanz der Punkte A und B,so dass D = d • Si 1“ ist, so erhält man(91 : 7, 9, 10)

<p‘ -- q> — d ■ Co w — ‘/ 2 d 2 • Tg <p ■ Si 2 w ■ Si 1" 4-.. 4

k‘ = k —d-Siw-Sey(l-d-Cow’TgySil") + -- ®

w'=w- 180° — d • Si w • Tg rp +

+ y 4 d 2 • Si 2 w(l + 2 Tg 2 (jp) • Si 1 “ + .. «

womit das Problem unter Voraussetzung derKugelgestalt der Erde vollständig gelöst ist.Nimmt man den Erdradius zu 859'/, Meilen anund ist AB = u. Meilen, so wird D — 0,00126 •d = 239",98'« und d 2 • Si 1" = 0",27921 • « 2 , so dass man fiir kleinere Wertevon a oder für Überschlagsrechnungen in obigen Formeln schon die Gliedermit d 2 vernachlässigen kann. — Betrachtet man aber die Erde als einSpbäroid, dessen Meridianellipse die Excentricität e hat, und sind AD undB'D' die Conormalen in A und B', so hat man (74 : 2, 7), wenn a die Ab-plattung bezeichnet, i die aus der Figur hervorgehende Bedeutung hat, und

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