268 — Einfluss und Bestimmung von Parallaxe und Refraktion. — 456
il a pu les calculer“ beifügte, ist man auch darüber so ziemlich aufgeklärtworden: Es hat nämlich Newton offenbar,'in ähnlicher Weise wie es oben ge-schah, eine Differentialgleichung aufgestellt, — dieselbe unter Annahme, dassdie Dichte in der Luftsäule überall dem Drucke proportional angenommenwerden dürfe, nach einer in den Principien erläuterten Methode integriert, —und nach der erhaltenen Formel unter Beiziehung einiger von Flamsteed be-zogenen Daten die erwähnte Tafel berechnet, — ja es wäre ihm wahrscheinlichgelungen, auch jene „physikalische“ Hilfstafel zu erstellen, wenn ihm Flamsteedbereitwilliger und einsichtiger an die Hand gegangen wäre, speciell Newtonsausdrücklichen Wunsch erfüllt hätte, bei Höhenbestimmungen auch jeweilenden Stand von Barometer und'Thermometer zu notieren. — c. Macht man dieAnnahme, es sei m nicht konstant, sondern es sei etwa
1 : m u" ; 1 S
wo n eine Konstante bezeichnet, so geht 6 in
(1 Si z‘ ■ du __ _ l dju-" ■ Si z')_
V n 2n + ' ä — u 2 - Si 2 ~? 11 Kl—'(«-”• SizÖ 2
über, und man erhält somit durch Integration, wenn für Bestimmung derIntegrationskonstante wie bei Ableitung von 7 vorgegangen wird,
£ = • [z‘ — Asi (ir " • Si z')] oder Si (z‘ — n ■ t) = u~” • Si z‘ »
Bezeichnet somit Z die Horizontalrefraktion, so geht 0 für z' = 00° inSi (90° — n ■ Z) = u'“ n über, so dass die 9 durch£ = ’/n ■ [z‘ — Asi (Siz' • Co nZ)] oder Si (z'— n • £) = Siz'• Co nZ IO
ersetzt werden können, von welchen die erstere genau mit der von Simpsonin seinen „Matllematical Dissertatious. London 1743 in 4.“ gegebenen, wennauch in etwas mühsamerer Weise abgeleiteten Refraktionsformel übereinstimmt.
Derselbe hatte nun durch John Bevis (Oldsarum in Wiltshire 1695 — London 1771; Arzt in London und Freund von Halley) erfahren, dass Z = 33' sei,sowie dass sich die Werte z' = 60° und t ■— 1' 30",5 entsprechen, — konntealso die 10' zweimal aufschreiben, — daraus durch Näherung ii= n 4 undnZ = 3° l',5 finden, — somit 10' auf die Form
? — 2 /i i ' ( z ‘ — x ) wo 1 : Si 86 0 58',5 = Si z 1 : Si x II
bringen, — und so schliesslich nach damaliger Übung seinen Fund iu dieAnalogie einkleiden: „Der Radius verhält sich zum Sinus von 86 u 58',5 wieder Sinus der Zenitdistanz zum Sinus eines andern Bogens, dessen Differenzvon der Zenitdistanz, wenn man sie mit 2 / n multipliziert, dem Betrage derRefraktion gleichkömmt“. — Ans 10" ergiebt sich
Si (z' — u £) = c • Si z' wo c = (Jo li Z
folglich
l-l-o Si z' + Si (z‘ — n £) _ Tgjz' — >/ 2 n?)
1 — c ^ Si z' — Si (z' — atJ ^ '/ 2 n£ • Si 1“
oder endlich
5 = n SIT" ■ Tg ' {z ' -Va“?) = 53“, 3 ■ Tg (z' - 3,75 • £) IS
und es ist letztere, äusserst einfache und bequeme Formel, welche durchBradley vielfach mit seinen Beobachtungen verglichen und von ihm nach kleinenAbänderungen der Konstanten, namentlich aber als er nach dem Vorgängevon Tob. Mayer (vgl. 457 : b) zweckdienlich scheinende Faktoren zur Berück-