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Die Vorausberechnung. —

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Werte von xp und A, oder für jede durch A bestimmte Phase die ent-sprechenden Werte von xp und % berechnet werden können. Setzt man, umletztere Rechnung bequemer zu absolvieren,

m • Si M = x 0 m • Co M = y 0 n • Si N = x 1 n • Co N = y' Sso dass M, m, N, n leicht bestimmbare Grössen sind, so gehen die 6 in

A • Si xp = m • Si M + n • % • Si N A Co xp = m ■ Co M |- n • t • Co N S

über. Multipliziert man 8' mit Co N oder Coi/;, 8" mit Si N oder Si i p, soergeben sich aus den Differenzen die Gleichungen

A • Si (</i — N) = m ■ Si (M — N) n • r ■ Si (xp - N) = m Si (M - oOund hieraus folgen zur successiven Berechnung von xp und t aus ASi ( ip - N) = m/ A • Si (M - N) t = A/ n . Co (,p - N) - m/n ■ Co (M - N) 9

so dass die gestellte Aufgabe gelöst ist, indem aus

T = T 0 + t und W ^ 180° + <p IO

teils das Eintreten der Phase, teils, indem man vom Nordpunkte des Mondesseinem Rande um W nach Osten folgt, der Punkt gefunden wird, über welchenhinaus das Schattencentrum liegt. — Durch Quadrieren und Addieren derbeiden 8 erhält man

A 2 = m 2 -j- n 2 ■ t 2 -|- 2m • n • t • Co (M -- N) I 1

und hieraus durch Differenzieren nach A und r, da die übrigen Grössen alskonstant angesehen werden dürfen,

dt = 1 1 + m ' C ° (M ” N) 1 S0 daSS = ~ n ‘ C ° (M ~ N) 18

ein Minimum von A entspricht. Bezeichnet daher T, die Zeit der grösstenFinsternis, so hat man

T, = T 0 — 111 • Co (M — N) IS

u n

und zugleich folgt aus Vergleichung von 12 und 9, dass für diesen Fallxp — N = 90° sein muss. Bezeichnet man den entsprechenden Wert von Amit A', so erhält man nach 11 durch Substitution aus 12

A' = ± in • Si (M — N) 14

wo das Doppelzeichen offenbar so zu 1 ver-stehen ist, dass man A' immer einen positivenWert beizulegen hat. Bezeichnet 'endlich xdas A entsprechende Eintauchen des Mondesin den Schatten, so ist offenbarA + (x — ())=¥> oder x = ip -|- p — Aund man hat daher, da das Verhältnis desgrössten Wertes von x zum Mouddurchmesser Grösse der Finsternis genanntwird, diese Grösse

m' — (<p + q — A') : 2 Q = 12 ■ (<p -f q — A') : 2 q Zolle I 5

wo sich letzterer Ausdruck auf die aus alter Zeit stammende Übung bezieht,den scheinbaren Mouddurchmesser in 12 sog. Mondzolle abzuteilen. - - Umschliesslich noch zu ermitteln, auf welchem Teile der Erde eine gewisse Phaseder Finsternis, die zur Pariserzeit T eintritt, sichtbar wird, hat man sich nurzu erinnern, dass ein Ort, dessen Pariserlänge 12 1 ’ — T ist, und dessen Pol-höhe mit der betreffenden Deklination ff des Mondes übereinstimmt, zu dieser