314

— Einige Zusätze und Berichtigungen. —

51 (zu 70): Bezeichnet w den äussern Winkel, welchen die Tangente am Punkteder Polarcoordinaten (r, v) mit r bildet, so erhält man nach den zu 1führenden Principien

Tg w = — r ■ d v : d r oder Tg (90 — w) = — d r : (r • d v) 9

Hieraus folgen, wenn w nahe an 90° fällt, die Winkel in Minuten aus-gedrückt und die Formeln 39: 7 und 41:3 benutzt werden,

dr

(90 — w) • Si 1' t=!

— = Ln 10 • d Lg r

r

so dass in diesem Speeialfalle

52 (zu 71): Der von Oppikofer 1822/3 (nicht erst 1826) erfundene Planimeter wurde

zuerst durch Johannes Pfäffli (Signau 1802 — Bern 1828; Mech. Bern ), danndurch Heinrich Rudolf Ernst (Bern 1803 — Boulogne 1863; Mech. Bern undParis) wirklich ausgeführt. Etwa 1849 hatte sodann Kaspar Wetli (Männe-dorf 1822 — Zürich 1889; Ingenieur) die glückliche Idee, den anfänglichnur 9’/a 0 betragenden Kegelwinkel auf 90° zu erhöhen, und noch späterwurden durch Hansen, Starke, etc. verschiedene konstruktive Verbesse-rungen eingeführt. Vgl. „S. Stampfer, Über das neue Planimeter vonWetli. Wien 1850 in 8., — Bauernfeind, Die Planimeter von Ernst, Wetliund Hansen. München 1853 in 8., — etc.“ — Nach Bauernfeind (Ver-messungskunde 3. A. 553) wurde das Polarplanimeter, ziemlich gleich-zeitig mit und unabhängig von Amsler, auch durch Joh. Leopold Schmidt(Wien 1826 geh.; damals Bergmeister in Leoben , später Docent fürMaschinenbau zu Przibram) erfunden.

53 (zu 74): Nach 1" ist

r • Co v = [a (1 — e 2 ) — r] : r

h d D e e f 2

folglich mit Hilfe von 4

r 2 (1 — Co 2 v)

■f r • Co v

(1 — e 2 ) • r • Co v

36

f, e = (1 — e 2 ) (a • e + r • Co v) — (r • Co v) = e • r

und es ergeben sich somit aus den Dreiecken a b f,, f, a e und f, a f 2 dieProportionen

Si (w -j- v): Si w = a f, : b f, = (a — r) : a • e

38

3930

— Co (w + v): Co w = a f, : e f, = 1 : e

Si 2 w : Si v = f, f 2 : a fj = 2 a • e : (2 a — r)