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— Die konstruktiven Lösungen.

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Gleichung voneinander abweichen und sich wesentlich in vier Klasseneinteilen lassen. Eine erste Klasse umfasst die Versuche, auf kon-struktivem Wege zum Ziele zu gelangen, und wird namentlich durchden Vorschlag von Newton, eine Cykloide 6 , und denjenigen vonDubois, eine Sinusoide dafür zu verwenden 0 , repräsentiert. Prak-tische Wichtigkeit ist jedoch diesen, theoretisch ganz hübschen, Ver-fahren kaum beizulegen

1i\\ 4H7 : a. Schon Houzeau zählt in seiner „Bibliographie“ bei 80 be-treffende Arbeiten auf, obschon er nur die in periodischen Schriften enthaltenenberücksichtigt und mit 1881 abbricht: Mit Einschluss der originellen Behand-lungen in Lehrbüchern, und der auch seit 1881 so ziemlich jedes Jahr auf-tauchenden neuen Vorschläge, würde man mindestens die Zahl 120 erreichen.— b. In seinen Principien (A. 1087 p. 107, A. Wolfers p. 122) stellte sichNewton die Aufgabe „Ein Körper bewegt sich in einer Ellipse; man soll seinenOrt zu einer gegebenen Zeit finden“, und löste dieselbe in folgender höchst

originellen Weise: Man verlängere diegrosse Axe BA der gegebenen Ellipsebis G so, dass 0 G : a = a : (a • e) oderalso OG = a: e, — beschreibe mit OGals Radius einen Kreis, — konstruieredie verlängerte Cykloide, welche A beimRollen dieses Kreises anf der ihn inG berührenden GK durchläuft, — be-stimme K so, dass G K: (2 • 0 G • n) = t: Twird, wo t die seit dem Durchgängedurch das Perihel verflossene Zeit und Tdie Umlaufszeit ist, — ziehe KL ! GKund LP || GK, — und erhalte so denPunkt P, welcher nunmehr nach Newton den gesuchten Ort des Körpers zurZeit t, darstellt. — Der Beweis für die Richtigkeit dieser Konstruktion kann(in etwelcher Vereinfachung gegenüber Newton) in folgender Weise geleistetwerden: Nach 80 : 2 ist KG = OG • n — a • Si u, während nach KonstruktionK G = 2 • 0 G • n • t: T ist; also muss wegen 0 G = a : o

u — e-Siu = 2jr-t:T = m 1

sein, wo m die sog. mittlere Anomalie bezeichnet, — also ist u die sog. ex-centrische Anomalie. Überdies verhält sich, wenn b die halbe kleine Axe ist,Sect. PSA : Sect . QSA = b : a, während, mit Benutzung von 1, Sect. QSA =V, a 3 • u — y, a ■ RS = a 3 • n • t: T folgt; also muss Sect. PSA = a- b- ?r-t:Tsein, und es verhält sich somit

Sect. PSA: Ellipse = t: T 2

wie es nach dem zweiten Kepler’schen Gesetze sein soll, — d. h. es ist dieNewt.on’sche Konstruktion von P richtig, und giebt sogar, ausser u, noch rund v oder den Ort in der Bahn. — c. Dubois schlug in seiner Note „Moyende resondre graphiquement le probleme de Kepler (A. N. 1404 von 1803)“vor, für ein und allemal in etwas grösserm Mass-Stabe eine Sinusoide (vgl. 79und die dortige Figur) zu konstruieren, — dann von dem m entsprechendenPunkte der Abscissenaxe eine mit letzterer den Winkel <f — Act e bildendeGerade zu ziehen, — und behauptete sodann, dass die Abscisse des so er-Wolf, Handbuch der Astronomie. II. 22