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— Das Gravitationsgesetz und seine Konsequenzen. —

494

Zn 494: <(. Ans den 484 : 3, 4, 7 erliält man ohne Schwierigkeit

i 2 • 1 /T-

[v = Siv.( T -_^ i - + ^).de +

- ■ d m

woraus für einen konstanten Wert von ed (v — m) a 2 ]/l — e 2

dm

folgt, somit für

= a 2 • Vl — e 2 = a • b 6

entsprechend obigem Satze, die Mittelpnnktsgleichung ihren Maximalwert an-nimmt, wie dies Lalande schon 1761 (vgl. Astronomie p. 94) anssprach undJoh. Wilhelm Camerer (Ohnastetten in Würtemberg 1763 — Stuttgart 1847;Schüler von Lalande und Zach, dann Prof. math. und Prälat in Stuttgart ) inverschiedener Weise, unter anderm (Berl. Jahrb. 1794) ähnlich wie oben er-wies, — während man früher ohne weitere Prüfung den Maximalwert in denScheitel der kleinen Axe verlegt hatte. — b. Da nach 482 : 11 die Winkel-geschwindigkeit d v : d t = k : r 2 und als konstante Flächengeschwindigkeit(4 k — a b re: T ist, so erhält man für jenen Maximalpunkt dv:dt = 2ji:T,d. h. die oben und auch schon durch Lalande ausgesprochene neue Eigenschaft.— c. Da ferner in dem durch den Maximalpunkt und die beiden Brennpunktebestimmten Dreiecke die drei Seiten die Werte r = j/a -b = a (1 — e 2 )’^, r' =2a — r = a[2 — (1 — e 3 )^ 4 ] und 2ae haben, so erhält man für die wahre Ano-malie v die Beziehung

2 —r 2 —4a 2 e 2 3 3 , 5 r 45 ,

2r ■ 2 ae — 2 2 ‘ 6 > ‘ 6 2 ,? ' e ° IT 11 ' 6 7

Co v =

somit

Siv = ]/l — Co 2 v = l

so dass mit Hilfe von 5 und 6

225 4 _ 4233

2 11 ' 6 2

e 6

8

( 11 r )9Q

2 +^- e 2 + 2 T «-' e4 +

17219

2 1 ’’

9

wird, woraus durch Integration sofort die schon von Euler in seinem „Me-moire sur la plus grande equation des planetes (Mem. Berl. 1740)“ aufgestellteReihe 1 hervorgeht. Euler leitete sodann noch aus derselben „par conversiou“,also mutmasslich nach der Moivre ’sehen Regel in 37, die umgekehrte Reihe

_l_ f _11_ f3 _587

2 1 768 ‘ 983040

IO

ab, und nahm sich ferner die Mühe, eine Tafel zu berechnen, welche für jedeExcentricität von 0,00 bis 1,00 die Werte von f giebt, also auch umgekehrtdazu dienen kann, zu gegebenem f das zugehörige g anfzuschlagen. Setztman beispielsweise für die Erde e = 0,0107712, so erhält man nach 1 für die-selbe f = 0,0335435 oder, indem man mit Si 1" dividiert, f = 1° 55' 18",843. —d. Zur Vermittlung zwischen der sich in der Ekliptik ungleichförmig be-wegenden, die Länge A und die Rektascension A besitzenden wahren Sonne,und der (193) als Zeitregulator eingeführten, sich im Equator gleichförmigbewegenden, die Rektascension A' besitzenden mittlern Sonne, benutzt mannoch eine andere gedachte Sonne der Länge L, welche sich gleichförmig inder Ekliptik bewegt, mit der wahren Sonne gleichzeitig durch das Perigeumund mit der mittlern Sonne gleichzeitig durch das Equinoktium geht, so dassL = A' ist, folglich (vgl. 193) die 2 besteht. — Von den beiden Teilen derZeitgleiclmng wird der erste (A — L) als Gleichung, der zweite (A — A) als