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— Das Gravitationsgesetz und seine Konsequenzen. —

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berührende Distanzenbestimmung vollständig erledigt ist. Da man ferner in Drei-eck 1 C • 3 D ■ 3 C zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel kennt, so kannman 1 C • 3 C und hieraus in Verbindung mit 1 B • 1 C — 3 B • 3 C auch noch

1 B • 3 B berechnen, — folglich, da diese Strecke in der Zeit n durchlaufenwird, die von Bouguer verlangte Geschwindigkeit in der Bahn. Überdies darfman die Gerade 1B • 3 B als eine Bahntangente in 2 B, und jedenfalls alseine der Bahnebene angehörende Gerade betrachten, also bestimmt der Durch-schnittspunkt R von 1 B • 3 B und 1 C • 3 C mit S die Knotenlinie, und die von

2 C ans auf diese gezogene Senkrechte 2 C • T mit 2 B • T den die Neigungder Bahnebene gegen die Ekliptik messenden Senkrechtenwinkel. — Anhangs-weise bleibt zu erwähnen, dass Bouguer an diese von theoretischem Standpunkteaus so hübsche, sich für elementaren Unterricht ganz vorzüglich eignende undmit Unrecht in der Neuzeit fast vergessene Auflösung noch die zweite Auf-gabe anschloss: „Connaissant la plus petite portion de l’orbite d’nne Comete,

ou la tangente de cette orbite dansun seul point avec la vitesse de laComete, determiner les dimensions del’orbite entiere et toutes les autrescirconstances du mouvement“, unddieselbe in folgender, ebenfalls höchstbemerkenswerter und in obigem Sinnenoch jetzt brauchbarer Weise löste:Ist Cc= e das aus dem vorhergehen-den bekannte, in der Zeit f durch-laufene Bahnstück und S die Sonne,so dass auch SC = a, Z.SCD undsomit SD = b bekannte Grössen sind,so besteht die Aufgabe, die beiden Axen AB = x und JK = y nach Lage undGrösse zu bestimmen, sowie die Umlaufszeit t. Bezeichnen nun q und n Äxeund Umlaufszeit eines bekannten Planeten, so hat man nach dem drittenKepler ’schen Gesetze

t 2 : n 2 = x 3 : q 3 oder t = n • x ^ : qIO

Da ferner der kleine Sector C S c = '/, b • e ist, so hat man, wenn T dieFläche der ganzen Ellipse bezeichnet, nach dem zweiten Kepler’schen Gesetze

T : 1 j b • e = t: f oder t = 2 f ■ T : (b ■ e) 11

Nun ist nach den Eigenschaften der Ellipse, wenn F der zweite Brennpunktist, CF = x — a und überdies ZDCS=Z.ECF oder (wenn FE || SD)AD C Sc« AE CF, also

E F = b • (x — a) : a C E = (x — a) • j'V - h 2 : a 13

Zieht man aber S G || D E, so hat man. GF = EF — b = b(x — 2a):a SG = DC + CE = x • |'a 2 b 2 :a

SF = |/SG 2 + GF 2 = ]/ x 2 --4b 2 (x -a)Tä, y = | x 2 S K 2 = 2b • | a x 7ü : asomit, da T = '/ 4 x ■ y • n ist und 11 besteht,

T = b-x-7t-Ü ax — a 2 :2a t = f ■ x • • ]/ax — a 2 : a e 14folglich durch Gleichsetzung der beiden Werte von t in 10 und 14

x — a • f 2 • q 3 • n 2 : g wo g = f 2 ■ q 3 • n 1 — a • e 2 • n 2 15