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— Das Gravitationsgesetz und seine Konsequenzen. —

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Zu 497: a. Sind K,, K 2 , K 3 drei den Zeiten t,, t 2 , t 3 entsprechende

Kometenörter, — k,, k 2 , k 3 ihre Projek-tionen auf die Ekliptik, — E,, E 2 , E 3die gleichzeitigen Örter der Erde, — undS die Sonne, so stellte sich Newton dieAufgabe, aus den geocentrischen Längenund Breiten der K, unter Benutzung derTafelörter der E, eine Parabel des Brenn-punktes S zu bestimmen, welche möglichstnahe durch die K führe, und löste die-selbe wesentlich in folgender Weise: Nach-dem er, unter Annahme eines beliebigenHasses für E ä S, die Erdörter E,, E 2 , E 3aufgetragen, und die sich aus Vergleichder Längen von Sonne und Komet er-gebenden Bichtungen E,k,, E 2 k,, E 3 k 3gezogen, machte er für die Lage desPunktes k ä irgend eine ihm plausibel er-scheinende Annahme, — mass dann in seiner Eigur, welcher er auch E 2 Ventnehmen konnte, E 2 k., und Sk 2 ab, — berechnete mit Hilfe der gegebenenBreite ß> die Grössen K 2 k, = E 2 k 2 • Tg ß, und S K, = j/Sk 2 2 + K 2 k 2 2 , undsodann aus der Proportion

E 2 V : k 2 e = S K 2 3 : S E 2 2 ■ S k 2 1

den Wert von k 2 e, welcher ihm den Punkt e ergab, durch welchen er nun-mehr die Gerade k, k 3 so legte, dass der Proportion

k( e : e k 3 = (t, t,) : (t 3 t 2 ) 3

Genüge geleistet war, — mass nun E, k, und E 3 k 3 ab, — berechnete darausK, k, = E, k[ ■ Tg ß, und K 3 k 3 = E 3 k 3 • Tg ß 3 , — und legte schliesslich vondem Brennpunkte S aus durch die so erhaltenen Punkte K, und K 3 eineParabel, welche für ihn eine erste Annäherung an die Kometenbahn bildete. —Dass die 2 nahezu richtig ist, versteht sich wohl von selbst, und die Zulässig-keit der 1 kann in folgender Weise mit genügender Schärfe nachgewiesenwerden: Da (484) die Erde in ihrer, als kreisförmig zu betrachtenden Bahndie Geschwindigkeit f: l^r besitzt, so braucht sie, um den Bogen E, E 2 zudurchlaufen, die Zeit t = E, E, • j/r : f ;=; 2 • • Si ‘/ 2 « : f. In dieser Zeit würde

sie aber (111: 2) mit der ihr nach dem Gravitationsgesetze zukommenden Be-schleunigung f 2 :r 2 durch den Raum '/, • (f 2 : r 2 ) • t 2 = 2r • Si 2 ‘/ 2 « fallen, d. li.durch den, falls die 2. Beobachtung nahe in der Mitte zwischen der 1. und 3.liegt, mit E 2 V übereinstimmenden Pfeil. Ebenso würde der Komet nahezu inderselben Zeit, welche er zum Durchlaufen des Bogens K, K 2 braucht, durchK.,E fallen. Folglich muss, da nach dem Gravitationsgesetze sich die Fall-räume in gleichen Zeiten umgekehrt wie die Quadrate der Abstände verhalten,die Proportion K, E : E 2 V = E 2 S 2 : K ä S 2 wenigstens sehr nahe bestehen, undaus dieser geht, wenn man sie mit der aus der Figur folgenden K 2 E : k 2 e =K., S: k 2 S verbindet, unsere 1 hervor, so dass nur noch die Frage offen bleibt,ob die eingangs getroffene Wahl des Punktes k 2 eine richtige war. Um auchnoch diese zu beantworten, kann man z. B. aus den erhaltenen Radien vec-toren SK,, S K 3 und ihrem Winkel (76) die zwei entsprechenden wahren Ano-malien, und aus diesen (401) die zum Durchlaufen des Parabelbogens K, K 3