214 COMM ENT. INI. CAP. SPH AE RAE

II. I.

GIRO VLI Ia ſphæra non maximi ſe inuicem ſecantes, ſe mutuo biſa-rlam non ſe cant. Nam ſi mutuo ſe bifariam ſecarent, eſſent ipſi per propoſ. 17.lib. 1. Theodoſij circuli maximi, quod eſt contra hypotheſim. Poteſt tamenvnus eorum diuidi aliquando biſariam, ſed cum hoc àecidit, alter tune nequa-quam bifariam ſecabitur, niſi ambo circuli ſint maximi.

I.

INTER circulos ſphæræ non maximos ſolum ij ſunt æquales inter ſe-qui æqualiter à centro ſphwræ femouentur. Et contra circuli non maximi in-ter ſe æquales æqualiter recedunt à centro ſphæræ. Vtrumque demonſtratuà Theodoſio lib. 1. prop 0ſ. 6. 2

5 f

O MNIsS circulus maximus in ſphæra tranſiens per polos alterius circuliſiue maximi, ſiue non maximi, diuidit eum biſariam„& ad angulos rectos Etcontra circulus in ſphæra diuidens alium circulum bifariam,& ad angulos re-dos, eſt circulus maximus, inceditq́; per polos illius. Illud demonſtrat Theod.lib. 1. propoſ. 15. Hoc vero in ſcholio eiuſdem propoſ. theoremate 3. à nobiseſt demonſtratum. 5

V.I.OMNIsS circulus maximus in ſpheœra, per cuius polos tranſit alius circu-lus in ſphœra maximus, tranſit viciſsim per polos illius Hoc eſt demonſtratumà nobis theoremate 1. ſch olij propoſ. 15. lib. 1. Theodoſij.

WI.

CIRCVLVS in ſphæra maximus, qui aliquem circulum non maximumtangit, tanget quoque alium non maximum illi æqualem„& parallelum. Quoquidem oſtendit Ihe odoſius lib. 2, propoſ. 6.

Wien.

SRS i ſphœra maximus ſecans circulos non maximos non perpolos eorum, hoc eſt, oblique, ſecat illos in partes inæquales, ita tameng Vtrqualium, ac parallelorum circulorum ſegmenta alterna inter ſe ſint æqualia.Hoc perſpicuum eſt ex 19. propoſ. lib 2. Theodoſij.

L. X.

VAN DO tres circuli in ſphæra maximi ſe mutuo ſecant ad angulos 15dos, erunt duo poli cuiuslibet illorum præciſe in communibus ſectionibus 155cunferentiarum aliorum duorum. Et contra; quando ſunt circuli maxin iſphæra, ita vt duo poli cuiusuis ilorum reperiantur in communibus ſectic 5bus aliorum duo rum, ſecabunt ſe mutuo ad angulos rectos. Quorum tu

8 f n 5. icdelicetque facile ded uci poteſt ex Theodoſio, ſeu proprietatibus adductis, vicex F.& 6.N I. VM quoque vtriuſque habes in ſphæra material: los re-95*»Meridianus& 1 lorizon, ita adaptentur, vt ſe mutuo ad angu 5— 7ctos dein tum demum fiet, cum vterque mundi polus præciſe 915 10rizonte 550 20 accidit in ſphæra recta) videbis polos Aequaron an 6— n dus ibi d 8. Jeridiene 8 oni Meridiani, atque Hoxirontis; polos 1 5„iz on-communibus ſectionibus Aequatoris Horizontis que; polos denique I-

1 j N 1 I. mus au;tis in communibus ſectionibus Aequatoris, ac Meridiani,&c. Citauimu En

gi enim