44 ELEM'ENS

40. Ll; osaèdre de vingt triangles égaux &équilatéraux.

41. Outre ces cinq corps réguliers , il n’estpas possible a en trouver d’autres ; ce qu’òn dé-montre ainsi.

O11 prend des tiiangles équilatéraux, qui ■íont les figures les plus simples de toutes lesrcctil.ignes... II eu faut pour le moins trois ,peur Faire un angle solide 1 or ayant jointtrois de ces triangles pour en faire un angle,011 trouve justement le tétraèdre : car cestrois angles aboutissant en un point , lais-sent une base triangulaire semblable & égale aux :faces > comme l'on voie dans la feule compo-sition.

jo : gnant quatre de'ces triangles, on fait l’an--xgle de f Octaèdre.

Avec cinq de ces triangles, on fait l’angle dei’iccsaédre.

Si de ces triangles joints ensemble ne peu-vent point faire d’angle solide, car ils sontégaux à quatre droits : Or tout angle solide estfait par des angles plans , qui tous ensembledoivent être moindres que quatre droits : ( 5.

2. y. ) ainsi U n est pas possible de faire avecdis triangles d’autres corps réguliers que cestrois.

Prenant maintenant des quartez., & en joi-gnant trois ensemble , on aura sangle ducube-'’; & on ne sçauroit faire d’autre corps' que Ic cube avec des quartez , patee que sil'on ptenoit quarte quartez , & qu o n lésjoignît ensemble , on ne fetoit plus un anglesolide , mais un seul plan,. (5.1s )

. Prenant trois pentagones , on fera sangle dtrÉftJ.ctaé^re : mais quatre pentagones ne.