DE GEOMETRIE , LIV. VII. S$áe m c est le quarté a c b e , & la puissance deia ligne ab est le quarté a b d f. Et l’on dicque la ligne a b peut deux fois la ligne ac , ( bis fotef lineam ac ) qui est une fa-çon de parler prile du Grec & reçue en Géo-métrie.

3 3. Le diamètre a b est commcnsurable enpuissance au côté a c , c’est-à-dire, que le quar-té ab d f est commensurable au quarté a c b e,l’un étant double de l’autre.

34. Mais si l'on prend a 0 moyenne propor-tionnelle entre a b Sc a c , cette mo-yenne a 0 fera incommensurable en a - t-

puissance , c'est-à-dire, que le quartéSa 0 sera incommensurable au quarté d ’a t ,ou au quarté d’a b : car le quarté Sa c auquarté da 0 est en raison doublée à a c a. a 0,[ 6 .

) c’est à dire , comme a c à a b , ( 6 . 30. )Or ac est incommensurable à ab : { 7.31.).Donc aussi le quarté da c est incommensurableau quarté d'« c.

35. Seconde puissance d’une ligne est le cube,qui a pour côté cette ligne.

z6. Si l’on prend a n Sc a m deux moyen-nes proportionnelles entre a c

& a b , en forte que a 0. an’, ‘.a - n

a m. ab. la ligne a m fera incorn- a - m

nienfurable en seconde puissancea a c , c’est-à-dire > que le cube d’íl c sera in-commensurable au cube Sa n , parce que lecube Sa c est au cube Sa n cn raison tripléedu côté a c au côté a n , c’est-à dite , commea c k ab. Oc a c Sc a b íont incommensurables,ùr-c. Mais aussi a c Si a m font commeníurablesen -seconde puissancejcar le cube Sa m est dou-ble du cube Sa. c .