i ?? )

XIII. i- Prop. I. Probi.] hiexehirc rcintimsm inter .Ftuxicmctn jfasnsttihBJanidtrm jbt ciUn *• by

Ordbmhc in Ciava Catenaria. r> av * Gre-

gory. n. 2;,.

Sit Carena F A D at extremitatibus F : & F) dependens, cujus 'punctum^ 6 3^.

imum (seu Cur-vse vertex) A, Axis A B ad horizontem -eicjue appli-

cata B D horizonti . parallela. InvcHknda *e*ft relatitf inter -B -b, seu.D / ctd /• pofito ipunctoipfi B proximo, 6 c bd adBD, item D AaiTB A parallela.

Ex .Mechanicis constat potentias tres in aequilibrio positas «andern faabcreira-tionem cum rectis tribus ad ipsarum directionis parallelis, vel in dato angulo in-cKmTtrs, a mutuo occursu terminatis; adeoque si D d exponat gravitatem ab-solutam particula: D d (ut in Catena aequaliter cralla rite fit) .-.dJ 1 vepreserura-bit gravitatis partem eam quae normaliter in D d agit, quaque fit ut «ssi> (obCatenae flexilitatem circa d mobilis) iasittBn verticalem se componere cona-tur. Adeoque si <Pd (sive fluxio ordinatae BiD) constans sit; gravitatis actioin partes correspondentes Catenae D d normaliter exerta etiam constans eritsive ubique ■eadem. Exponatur hxc.per Rectam ni. Porro-ex supracitatoLemmate Mechanico, D J' sive fluxio axeos A B, exponet vim secundum di-rectionem ipsius d D exerendam, qtix priori conatui Lineae gravis JD adcomponendam se in situm verticalem xquipoljeat, cumque impedire possit.

Haec vero vis oritur a linea gravi D A secundum directionem d D trahente;estque proinde (cacteris manentibus) lineae DiA proportionalis. Est igkur^dfluxio ordinatae ad <PD fluxionem abscissae, sicut conflans recta 4 ad ©Acurvam. Q^E. F.

CORO L:] Si wlcta T D 'tangat 'Catenariam, & axi B A producto oc-currat in T, erit B D : B T : : l, (d J' : «/'D : :) a : DA Curvam.

Prop. II. Theorem.] 5 / ad perpvnUicttlum 'A B tnnquam axem, vertice A,describatur hyptrboia equilatera A sj, -cujus semirutis A C .ttjuaHs a; ‘Cs itHcun-dem astem 63 verticem, -parabola A F ■cujus farameter aquatis -quadruplo axihyperbole, 63 prtducatur sentper hyperbola ordinata HB, donec HF aquulis <Cttrv<tA P: Dico Curvam-F A D, in quo -puiitla F & D versantur (pofitis B D, B Faqualibus) ejsc Catenariam.

Vocetur A B, x, erit B b — *,i& B FI = *f-za x -t- x 1 . Unde ex Me-thodo Fluxionum, Fluxio ipsius B H ■( sive m h ) — ~ y rursus

V i 4 « •+ x 1

quia parabolx A P parameter = 8 a, erit B P — V 84«. Unde n p (hoc

est Fluxio ipsius BP) aequalis

% a x

ia x

Quare Fluxio Curvae A P (— P p

-'s np q-b P nq)~ —4j?.

*x*

Zax

-h* 5

z a x 3 - -b xx 3 -

,quae ducen-do

x