By M. Slusius.ii. f.6 145 -

H- ? 4 »

( « 8 # )

7- Mirari desine* Vir Clarislime, eandem in Alha^eniano Prcllttnase Constru-fctinntni ex diversis Aquationibus deduci, quandoquidem illae omnes, quibushactenus usi siimus in una eadcmque generali Analyst contineantur. Quod utostendam, datus sit Circulus cujus Centrum A, puncta H & I 5 sitque Pun-ctum quaesitum K, ad quod ex punctis I & H ducantur Rectte H K, I K, &Tangens KD. Tum ex A ducatur quaelibet A G, occurrens H K in E, 1 Kin B, Tangenti K D in D l iis nim. prodactis, quas produci est opus). Hispositis evidens est, ob Angulos E K D, D K B, aequales, & Angulum A K DRectum, tres A E, B E, DE fore semper Harmonici proportionales. Itaqueductis ad A E Normalibus KC, I F, HG, ac denominatis partibus,

habebitur# methodo, qüam in fecunda hujus Problematis Analysi(Jlim adhibui, haec generalis Aquatio,

71 dei et — b %eiei — nqqa~hbqqei~ 71 de e — ^b e e - 4 -lloi4f 4 — dq q e — \q q e.

Finge nunc, ÄG esse perpendicularem ad HI, nihil varietatis eritin aequatione ; nisi quod A F & A G, hoc est, d & if, erumaequales. Posito itaque d pro H, fiet

I ndent — bdeid — nqq* ~+bqqA=S 7 tdet — d b c e ~b>%bnAe -+• xddeie — 1 xHqqe.

An . — qAC = etCK=tHG -- bA G = d

Sive applicatis omnibus ad n d — db,

—~'qqk •+ibn*e~i‘7.ddae

a a

idq qt

— bd

Eadem nempe, quara ex prima mea Analysi, licLt alia via, deduxeram, 5cquarh nuper, Modo facili constructam, ad te misi.

Pone deinde, A G coinciderc cum A H ; abibit igitur H G, sive b , in nihilum..Expunctis itaque ab aequalfone pattibus, in quibus b repetitur, remanebit,n d et a — nqq ei ~ ndec-*r i.\deic — dqq e — q q X c - Hanc autem, hmeministi, curis fecundis inveni, & aliam huic -similem* in Casu quo RectaA G transire intelKgitur per I.

Supponamus demum, Rectam A G, secare bifariam Angulum H AI; eritob similitudinem Triangulorum HAG, I AF, ut H 6 ad GA, ita IF adF A, sive ut b &d d, ka 71 ad Ablatis igitur aequalibus, fit

bTj q n — nqq a ~zbn« ir -4- 7. %d ei e — d q q e — q q %e: Illa ipsa, quamut.ex literis tuis nuper intellexi, Cl. Hugenm construxit.

Intelligatur tandem eadem Recta H G, secare bifariam Rectam HI ; eruntigitur feqUahfs HG, IG, hoc est, b =: n ; fietque, ablatis aequalibus, b d ei et— b^eiei~bdec~b^ce-i-7.bbae-^Z^dae — d q q e — q q X e i quamMeet non admodum difficilem, nemo nostrum hactenus construxit. Hae au-tem, ut & ipsa Generalis Aquatio, in duas alias dividi possunt, posito, utnosti, pro ei ei vel e e, ejus valore, qq — ce, vel qq — a et.

Vides igitur, qufcqötd hactenus praelii tufa est, in eandem Analysinresolvi; quae & infinitas alias Coilstructiones per Circulum datum &Hyperbolam complectatur. Sed eas investigare non est tanti, cum inhoc Problemate, ut olim fortassis inopia, sic nunc copia laboremus. Ad-'thm tantum Constructionem per Parabolam, idque via duplici; quae li-

- - - cct