Section III. De la mesure des Lig. SC des Surfaces. 17

Ce qui prouve que non-seulement chaque espece de terme doit multiplier g, 1tous les autres termes d’une grandeur, mais encore se multipsi er l u i-même , Planchelorsque les deux dimensions font égales comme dans cet exemples . ou bi enlorsqu elles font inégales chaque espèce de terme doit toujours íè multiplierl’un par l’autre.

Je ne fais cette explication que pour qu on soit plus sur des véritables va-leurs des différents termes d’une grandeur, multipliés les uns par les autres.

Ce qui reíùlte de ces démonstrations, est de prouver que des toises multi-pliées par des toises, donnent des toiles quarrées ; que des pieds multipliéspar des toises donnent des pieds de toises, c’est-à-dire , des rectangles qui ontun pied de large fur une toise de long ; comme il y a six pieds courants dansune toise courante, il s ensuit qu’il y a six pieds de toise quarrée dans une toisequarrée.

Les pouces multipliés par des toises donnent des pouces de toises quarrées,c est-à-dire des rectangles , lesquels ont un pouce de large fur une toise delong : comme dans un pied de toise quarrée il y a douze pouces de toilequarree, la toile quarrée contient 72 pouces de toise quarrée.

De meme les pouces multipliés par les pieds , donnent des pouces de piedsquartes; donc il en faut 12 pour faire un pied quarté.

§. II. Maniéré dévaluer les différentes Surfaces-

Les surfaces

quarrees, connue iea sutures ou ìes parallélogrammes rectangles ,

dévaluent en multipliant leurs bases par leurs hauteurs, & le produit de cette

multiplication est celui de la surface , ainsi que je l’ai déja dit ( Fig. iGct 77).

Ou a la surface d’un triangle quelconque en multipliant la longueur desa base par la moitié de íà hauteur , ou sa hauteur par la moitié de sa base , ce

qu 1 est la même chose.

Pour être convaincu de cette vérité , on n a qu à considérer le triangle a b c ,(Fig. 18) comme enfermé dans un quarté , & que ce quarté soit séparé en deuxainsi que le triangle ab c , par la ligne a d ; il est certain que si toutes les lignesdu quarté font parallèles comme elles le doivent être, la ligne a d est égale àcelle c f y Sc par conséquent la ligne d c égale à celle a f : si ces lignes font éga-les entr elles, il est certain que le triangle a d c est égal au triangle c fa. Orcomme ces deux triangles égalent la surface du rectangle a d c f, qui est lui-mê-nie la moitié du quarté b cfe , il est certain que le triangle abc n’a de surfacela moitié de ce même quarté.

S* c est un triangle rectangle que 1 on veut mesurer,la démonstration en est en-core aussi simple ; C ar si aux deux côtés rectangles du triangle gkì 9 ( Fl g> ^9, )on mene deux parallèles, il est certain que ces lignes venant à le rencontrer auMenuisier. E