Principia M

summa laterum AB +AC, major dia-gonali A D ; ergo summa quantitatummotus per latera, major est quantitate mo-tus per diagonalem. Verum quia idemest motus , sive mobile per diagonalemA D , celeritate aequabili ut AD, ex viunica impressa feratur, sive viribus con-junctis per latera AB, AC, impellatur,liquet motum per diagonalem, motibusper latera disjunctis atquivalere.

Si tnobile ä pluribus quäm duabus viri-bus in loco A , simul impreffis impellatur,inveniri semper poterit unica directio &velocitas ex ostmibus separatis compositaipsifque aequipollens , qua: media directiodicitur; duarum enim virium media di-rectio reperiatur (per coroll. i. Newt.);deinde diagonalis illa tanquam spatium viunica percursum consideretur, & cum spatiotertia vi descripto pari ratione componatur,sicque vires omnes ad unicam reducentur.

37. Motus omnis in quotcumque alioslaterales ipsi aequipollentes resolvi potest;nam motus per A D , arquabilis , factotriangulo quocumque A B D , resolviturin motus per latera A B, A C, motui perdiagonalem A D, aaquipollentes (3 5). Eademratione motus per A B, in duos quoscumquealios, descripto circi latus AB, trianguloresolvitur, idemque de motti per A C, &de aliis quibuscumque motibus dici debet.

ZS. St corpus aliquod A , duplici viper AC, & per AF, ita urgeatur, utmotus in eadem ratione acceleretur velretardetur, sive quod idem est > si spatiaAB, & AD, A C, & AF, iisdem tem-poribus percursa, semper sint in constan-ti ratione , motu composito Parallelo-gramm! diagonalem A C , describet....

Dem ... ductis DE adAB,&BEad AD, parallelis , corpus conjunctis vi-libus motum, reperiri debet simul in utra-que linea DE, & EB, (34) adedque inearum intersectione E ; similiter ductisF G, ad A C, fc CG, ad A F, parallelis,

ATHIMATICA.' rs

patet corpus motu composito eodem tempo- LigiSre reperiri in G, quo motibus disjunctis at» M OT B r.tingeret puncta C, &F; cum igitur (exhyp.) sit A D, ad A B, seu DE, ut A F,ad A C, seu F G, recta A E, producta tran-sit per punctum G ; ergö corpus per diago-nalem rectam A G , incedet. Q. e. D.

3-. Si spatia secundum unam directio-nem percursa • non sint semper in eademratione eunt spatiis juxta alteram direc-tionem iisdem temporibus descriptis , mo-bile per eandem diagonalem rectam pro-gredi non potest ; si autem ratio spatio-rum viribus separaris iisdem temporibusdescriptorum continuö mutetur, mobileper curvam incedet, ut si motus unifor-mis cum motu continue accelerato velretardato componatur.

40. Corpus grave fecundum quamlibetdirectionem A C > qua: non sit ad horizon-tem normalis projectum, in terrae vici-niis > sublata medii resistentia, parabo-lam AEG, describit, cujus diameter A F,est ad horizontem perpendicularis, & tan-gens A C, directio projectionis....

ABC

Dem... Sola vi projectionis impressa, gra-ve uniformiter movetur per rectam AC,(per leg. 1.), sola vi gravitatis motu unifor-miter accelerato per rectam AF, aut ip-si parallelam descendit ( 16 ); quoniamvero motus per AC, aequabilis est, spa-tia AB, AC, sunt ut tempora quibuspercurruntur ( 5 ). Spatia A D, A F, mo-tu uniformiter accelerato iisdem tempo-ribus descripta sunt ut quadrata temporumquibus describuntur (17), seu ut qua-urata rectarum AB, AC, aut ipsis pa-rallelarum & aequalium DE, F G, cumigitur grave motu composito latum in fi-ne temporum AB, AC, reperiatur inpunctis E, & G, (34) evidens est quadra-ta ordinatarum DE, F G, curvae AEG,(39) este inter se in ratione abscislärmnA D, AF, adedque curvam AEG, esteparabolam, (per io am . lib. 1. conic.Apollen. ) cujus diameter A F, & tangensA C ordinatis DE, F G ( 32. prop. lib.1. conic. Apollon.) Q. e. D.

41 .