& 5 “

Philosophie NaturalisPROPOSITIO XII. PROBLEMA VII.

15 6

De Moto

P O'

Moveatur corpus in hyperbola : recjuiritur lex vis centripetee tenden.

tis ad umbilicum figurer.

Sunto C A, CB semiaxes hyperbolae; PG, K D, diametrialia: conjugata:; PF perpendiculum ad diametrum KD-, Qvordinarim applicata ad diametrum G P. Agatur S P secans cumdiametrum DK in E, tum ordinarim applicatam Qv in x, &;compleatur parallclogrammum QR Px. (°) Patet E P «equalemesse semiaxi transverso Ä C, eo quod, acta ab altero hyperbola:umbilico H linea /s/, ipsi EC parallela, ob a:quales CS, CHsequentur ES, EI, adeo ut EP semidistercntia iit ipsarumPS, PI, id est (ob parallelas IH, PR & angulos xqualesIPR, HPZ) ipsarum PS, PH, quarum disterentia axem to-tum zAC adaquat. Ad SP demittatur perpendicularis OT.

2 B Cq

Et hyperbola: latere recto principali (seu ) dicto L, erit

Lx^R ad LxPv ut QR ad Pv , seu P x ad P v, id est (obsimilia triangula P xv, P E C) ut P E ad PC, seu A C ad P C.Erit etiam LxPvzdGvxPvutLzd Gv, & (cx natura coni-corum) rectangulum GvP ad^t; quad. ut PCq ad CD q', & (percorol. z. lern. vi 1.) Qv quad. ad jßx quad, punctis Q_S>l P coeun-tibus fit ratio squalitatis; & Qx quad. seu Q v quad. est adQTq ut EPq ad PFq , id est, ut CAq ad PFq, sive (perlern. xii.) ut CDq ad CBq: Sc conjunctis his omnibus ratio-nibus L x ^9 R fit ad QFq ut A Cx L x P Cqv-CD q, seu zCBqxP Cq%CD q ad P Cx.Gvx.CD q%CB «, sive ut z PCzd Gv. Sedpunctis coeuntibus squantur z PC&cGv. Ergo & his pro-

C°) z 6 ]. Est SE = SP + PE & ob x-quales tS , EI. est ? I — EI-s- P E —ES-i-PE — SP-i-xPE, ac proinde k I —S st — 2 PE, ac PE est semidifferentia ip-sarum PS, P I ; sed angulus HPR RPS>angulus enim interceptus inter lineas ä fo-cis ad punctum Hyperbola; ductas bifariamdividitur per Tangentem (per prop. 48. lib.Z. Conic. Apoll, vide Theor. V. de Hyp.)

& R P S = EPZ (per is. 1. Elem.) adedqueI P R = H P Z, & ob parallelas 1 H, P R,angulus PHIczHPR — IPZrcHIP, un-de H P — PI, adeoque E P , est semidif-ferentia ipsarum PS, P H, & quia diffe-rentia rectarum PS, F H , axem totumzAC, adsequat (per prop. ;i. lib. ;.conic. Apoll. Vide sup.Tneor. IV. de Hy-perb.), est EP = AC t

z6$;