Principia Mathematica.' 172

Non dissimili calculoconficitur problema inhypcrbola. Sit ejus cen-trum 0 , vertex um-bilicus S & afymptotos0 K. Cognoscatur quan-titas areX abscindendrtempori proportionalis.Sit ea A, & fiat conje-ctura de politione recta:SP , qua: arcam APSabscindat verse proxi-

mam. Jungatur 0 P,

& ab A & P ad afymptoton agantur AI, PK afymptoto ascs-ri parallele , & ( a ) per tabulam logarithmorum dabitur area'

L I B IÄPrimus*

(a) Diximus superius (Theor. IV. cieHyp. p 124. ) aream inter asimptotum,Hyperbolam, ordinatam in vertice erec-tam & aliam ordinatam comprehensam ,esse Logarithmum abscissae, idem verb, mo-re veterum demonstrare & ad hanc Pro-positionem propius accommodare hic nonpigebit.

Lemma. Sint duae hyperbolae A M»A N quarum centrum C , semidiametercommunis A L, semidiametri conjugata»C B j CD, per punctum quodvis P aga-tur P M N ordinarim ad diametrum C Papplicata, hyperbolis occurrens in punc-tis M & N , jungantuique C M , C Nspa’ia hyperbolica A M P, A N P & sec-tores A MC, ANC sunt ad invicem inratione semidiametrorum conjugatarumC L, CD, vel etiam ordinatarum P M,P N. Nam ex natura hyperbolae (Theor.II. de Hyp.) P M 2 : C B 2 =: C P * — C A 2 :C A 2 > & PN 1 : CD 2 zCP 2 -CA J :C A 2 , unde P M 2 : C B 2 = P N 2 : C D 2 ,& PM 2 :PN 2 = CB 2 :CD 2 , acPM:PNzCBrCD, ciimque idem semper eve-niat quacumque in parte cadat ordinataP M N, liquet spatia hyperbolica AMP,A.N P eile intei Is ut C11 ad C D, vel P M

N

ad P N, sed triangula C P M, CPN sunt adinvicem ut PM ad PN vel CB ad CD ; ergöC P M — A M P -• C N P - A N P = A M C ■-ANC = PM:PN=CB:CD. Q. e. D.

375. Coroll. Si duse semidiametri con-jugatae CA, CD fuerint aequales, hyper-bola A N erit aequilateia i quare inventaquadratura spatiorum hyperbolicon.ni ANPvel A N C in hyperbojis aequilateris, ha-bebitur etiam quadratura spatiorum hyper-bolicorum AMP vej AMC in aliis qui-busvis hyperbolis.

38 **

O