Principia Mathematica. 19z

lat ? tudo illa in infinitum : & orbe APE jam coincidente cum axeAB ßc umbilico S cum axis termino B, descendet corpus in rectaA C, & area A B D evadet tempori proportionalis. Dabitur ita-que spatium AC, quod corpus de loco A pcrpendiculariter caden-do tempore dato describit, si modo tempori proportionalis ca-piatur area ABD , & a puncto D ad rectam AB demittaturperpendicularis DC ( f ). fh E. I.

Caf. 2. Si figura illa RPB hyperbola est, describatur ad ean-dem diametrum principalem A B hy-perbola rectangula BED : & (8) quoniamar exCSP, CBfP, SPfB sunt ad areasCSD, CB E D, S D E B, singulae ad sin-gulas , in data ratione altitudinum C P ,

CD; &: area SPfB proportionalis esttempori quo corpus P movebitur per ^.arcum PfB; erit etiam area SDEBeidem tempori proportionalis. Minua-tur latus rectum hyperbola: RPB in in-finitum manente latere transverso, &coibit arcus PB cum recta CB &: um-bilicus S cum vertice B & recta SDcum rectä B D. Proinde area B DEBproportionalis erit tempori quo corpus ^

C recto descensu describit lineam CB.

D. £. L

Cäs.

(f) 3<>i. Perpendicularis D C. Quo-niam area ABD, semper proportionalisest tempori quo corpus ex puncto A perrectam A C cadit , erit totius semicircu-li area ADEB, proportionalis temporiq\io corpus idem cadendo percurrit lineamAB, & divisim area segmenti BDEB,proportionalis tempori quo corpus ex A,cadendo percurrit lineam C B».

(g) 3x3. Quoniam area. Nam i°. trian-gula CSP> CSD quorum est basis com-munis CS, sunt ut altitudines CP, CD.2 0 . arete hyperbolicae CBfP, CBEDsunt ut eatdem altitudines CP, CD (374)unde 3 0 . divisim CBfP —C S P ad C B E D-CSD, hoc est, sector SPfB ad secto-rem SDEB ut CP ad CD.

O o j,

Lnmj

Primus.

Prob:x x x 1 r.

324 »