Principia Mathematica. zos

PROPOSITIO XXXIX. PROBLEMA XXVII.

Posita cujuscumque generis vi centripetä , & concejjis figurarumcurvilinearum quadraturis , requiritur corporis refia ascendentisvel descendentis tum velocitas in locis singulis, tum tempusquo corpus ad locum quemvis perveniet': Et contra.

De loco quovis A in recta A DEC cadat corpus E, ( z ) de-que loco ejus E erigatur semper perpendicularis E G , vi cen-tripeta: in loco illo ad centrumC tendenti proportionalis: Sit-que BFG linea curva quampunctum G perpetuo tangit.

Coincidat autem EG ipso mo-tus initio cum perpendiculariAB, &: erit corporis veloci-tas in loco quovis E ( a ) utrecta, qua: potest aream cur-vilineam A B G E. s). E. I.

In EG capiatur E M recta:,quae potest aream A B G E ,reciproce proportionalis, & sitVLM linea curva, quam punc-tum M perpetuo tangit, 8ccujus asomptotos est recta A Bproducta; & erit tempus, quocorpus cadendo describit li-neam A E, ut area curvilineaABTFME. £. E. 1 .

(z) * Deque loco ejus E. Id est, per om-nia line* A C puncta erigantur perpen-dicula ut E G, vi centripetä; in singulisillis punctis proportionalia, sitque BFGcurva ad quam omnia illa perpendiculaterminentur. Poflunt autem perpendiculailla ad arbitrium afliimi, dnmmodö singu-la vi centripetx in singulis locis propor-tionalia sint.

Tom. 1.

( a ) Ut retia , qua foteß aream curvili-neam ABGE. In prioribus F.di ionibuserat, ut area curvVvex ARGE atus qua-dratum•, hse scilicet phrale Hmon^mae lunt;frasis qua? hic juxta Editionem Londi-nenfem adhibetur, veteribus Geometri estfamiliaris: Ea autem linea quae potest fi-guram datam, est linea cujus quadratumest squale ilii figurae datae.

Q q 406.

LiberPrimi: s.

P R o p.

mu.