Principia Mathematica^ 47'$

tur numerus iphxrarum concentricarum in infinitum sic, utmateria: densitas una cum vi attractiva , in progressu a circum-ferentia ad centrum , secundum legem quamcunque crcseat veldecreseat; &, addita materia non attractiva, compleatur ubivisdensitas deficiens, eo ut fphxra: acquirant formam quamvis op-tatam i Sc vis , qua harum una attrahet alteram, erit etiam-*num, per argumentum siiperius, in eadem illa distantia: quadra-ta: ratione inversa. A E. D.

Coro!, i. -Hinc si ejusmodi Iphxrx complures sibi invicemper omnia similes, se mutuo trahant; attractiones acceleratricessingularum in singulas erunt, in ecqualibus quibusvis centrorumdistantiis, ut sphxrx attrahentes.

( k ) Corol. 2.. Inque distantiis quibusvis innequaiibus, ut Iptia:-ra: attrahentes applicata: ad quadrata distantiarum inter centra.

Corol. 3. Attractiones vero motrices, seu pondera lpha:rarumin sph-eras erunt, in aequalibus centrorum distantiis, ut sphajra:attrahentes & attracta: conjunctim, id est, ut contenta seb lpbee-ris per multiplicationem producta.

C 1 ) Corol. 4. Inque distantiis ineequalibus, ut contenta illadirecte & quadrata distantiarum inter centra inverse.

Corol. 5. Eadem valent, ubi attractio oritur a fpheerxutriulque virtute attractiva mutuo exercita in Iphxram alte-ram.

(k) *Cor. z. A tträäiones accelera-trices sph*rarum G H , I K , L M &c. insph*ras AB, CD, EF, &c. singularumversus singulas sunt (per cor. i. prop 7j.)ut sph*r* trahentes applicat* ad quadra-ta distantiarum inter centra S, P. Qua-re componendo vel dividendo summa at-tractionum illarum omnium vel excessusaliquarum supra alias , hoc est , roraattractio acceleratrix sphatrse composita:GIMH versus sph*ra*m compositam ÄCFBerit ut summa vel disterentia sphacrum con-centricarum similarium Aß, CD, EF,&c. ad quadratum distanti* SP applicata.Sed si splf*r* trahentes sunt sibi invi-cem per omnia similes , summa: illae vel-differentia: sunt ut sph*r* ipsa:. Quarepatet veritas CorclL t. & z.

( 1 ) * Cor. 4. Corollaria J um . & 4 0lr .ex corollariis i°. & z°. manifesta sunt ;Nam attractionis quantitas motrix, leupondus spha’i* attracta: in sph*ram tra-hentem xquipollet facto ex vi accelera-ce ducta in quantitatem materiae, seu inmassam sphaera: attracta:; vis autem acce-leratrix (per cor. i. prop. hujus) est utsphaera attrahens applicata ad quadratumdistanti* inter centra > & quantitates ma-teri* in (plueris per omnia similibus, suntut volumina, seu ut (ph*r* ips*. Qua-re attractiones motrices seu pondera st. h*-raruin in sph*ras, sunt ut contenta subsjh*ris per multiplicationem producta di-recte & quadrata distantiarum inter cen-tra inverse.

L ibi k

Primos.P R Uf.

I XXVI.

Thior.x x x v t

O o o z