Principia Mathematica. 47

disserentia , (S) similis erit ambarum progressio. ( h ) Quo demon-strato , consequens est etiam ut Harca? his lineis ddciiptae lint inprogressione consimili cum spatiisqux velocitatibus describuntur.

Ergo si velocitas initio primi tem-poris AK exponatur per lineamA B, & velocitas initio secun-di K L per lineam K k, &: lon-gitudo primo tempore deseripta

per aream A KkB -, velocitates C A.KLM t

omnes sebsequentes exponentur per lineas sebsequentes Ll, Mm,&c. & longitudines descriptae per areas Kl, Lm, &c. Etcomposite, si tempus totum exponatur per summam partiumsüarum AM, longitudo tota deseripta exponetur per summampartium suarum A MmB. Concipe jam tempus A M itadividi in partes A K, K L, LM , &c. ut sint CA, CK, CL,CM, &c. in progressione geometrica; 8c (') erunt partes illa: ineadem progressione, & ( k ) velocitates AB, Kk, Ll, Mm x &c.in progressione eadem inversa, ( J ) atque spatia descripta Ak,K l, Lm, &c. a-qualia. Q E. D.

Corol. 1 . Patet ergo quod, si tempus exponatur per asvmp-toti partem quamvis AD, & velocitas in principio temporisper ordinatim applicatam A B ; velocitas in fine temporis ex-pone tur per ordinatam DG, & spatium totum descriptum peraream hyperbolicam adjacentem A BG D\ inccnon spatium,

quod

( g ) * Similis erit ambarum progressi o;& ideo velocitates singulis temporum x-qualivm A K, K I , LM &c. initiis ex-poni posiunt per lineas AB, K k, 1.1 &c.

(h) * Quo demonflrato, consequens efl

nt area ABKk, KklL, LltnM, &c.fint in p rogreßlone consimili cumsfatiis quavelocitatibus AB, K k, L 1 &c , tempus-culis AK, KL, 1M &c.,_ describuntur(M).

?8. ( i ) # Er erunt fartes illa AK, KL,L N, &c. qux sunt differenti* linearumCA, CK, Cse CM, &c. in ea^em prpgres-

sione. Differenti* enim cujusvis progres-sionis geometricar, sunt in eadem progres-sione geometrica. Nam cum sit C A : C K— C K : C L = C L : C N &c., erit auferen-do antecedentia ex antecedentibus & con-sequentia ex consequentibus CAtCKrA K : K L = K L : L M &c.

( k) * Et velocitates AB, Kk, Ll, Mm&c., in progrejsione eadem inversa. Siqui-dem (per meor. j\. de by p.) est A B utCA, inverse, Kk ut CK inverse.

( 1 ) * Atque spatia descripta , A B k K,KklL, LlmM&Co «qualia (zLo. lib. i).

Libi*.

Sicond.Sictio II.Prcp V.

Theo*.

111 .