Corol.

Principia Mathematica. 49

4. ( P ) Et inde datur etiam proportio huius re-

sistentia: ad vim gravitatis , aliamve quamvis datam vim cen-tripetam.

Coro!. 5. Et vice versa, si datur proportio resistentia: ad da-tam quamvis vim centripetam; (t) datur tempus AC, quo viscentripeta resistentia: requalis generare possit velocitatem quam-vis AB: & inde datur punctum B per quod hyperbola alyrup-toris CH, CD, describi debet; ut (1) & spatium ABGD,quod corpus incipiendo motum suum cum velocitate illä AB,tempore quovis AD, in medio similari resistente describerepotest.

, I B F R

i»l CCND.

Sectio II.Prop. V.

1 h e o R.

III.

A K L M

momento K L , sive A K , tolleret etiamvelocitatem kf=Be, & temporis momen-to LM, seu A K , velocitatem gh^Bejatque ita deinceps ; Quare resistentia pri-ma uniformiter continuata tempore ÄTtolleret velocitatem totam A ß , quiaA B »qualis est omnibus differentiisB e , k f, g h , &c. usque ad T; vis autemcentripeta quse tempore A K, producit ve-locitatem B e , »qualis est vi qu» eodemtemporis momento eandem velocitatemBe extinguit, seu »qualis est resistenti»prim*, & illa vis centripeta uniformis ma-nens toto tempore A T , totam velocita-tem AB, produceret, quam resistentia pri-ma uniformis manens eodem tempore ex-tingueret ; ergö resistentia prima »qualisest vi uniformi centtipet» qu» in caden-te corpore, tempore AT sive A^, in me-Tom . I I.

dio non resistente generare posset veloci- t ».ratem A B.

(p) * Et inde datur etiam fro'ortto.

Sunt enim vires centripet» uniformes utvelocitates quas dato tempore producunt( 1?. iib. r.) & idei> erit resistentia primaad gravitatem ut velocitas quam producitvis centripeta uniformis cui resistentia il-la »qualis supponi potest , ad velocitatemquam vis gravitatis eodem tempore genet at..

(f) Datur temf-us AC quo -vis reft-ßentia aqualis generare fojjit velocitatemAB. Si enim detur sis qu»dam centripe-ta, dabitur tempus quo velocitatem ABgenerare potest: Tempora autem quibus di-vers» vires cenuipet» eamdem velocita-tem generare possunt, sunt inverse ut il-li vites ; Ergo si datur ratio vis centri-pet» cui resistenda est »qualis ad aliamvim datam, dabitur ratio temporis quoh»c vis velocitatem A B generare potestad tempus quo vis cui resistentia est »qualiseam velocitatem generat, hoc est daturtempus A C.

(q) * Ut & sfatium ABGD. Hisenim datis, datur tum aiea A B G D, tütnred angulum A B x A D, tum spatium quodcorpus tempore A D, cum data velocita-te uniformi A B , describeret in medionon resistente, idecque cum sit A B XAD, ad ABGD, ut spatium temporeA D & velocitate A B in medio non re-sistente descriptum ad spatium eodem tem-pore descriptum, in medio resistente ( pertzyr, 1.) hoc spatium dabitur.

81. Scho*