QU *

76 Philosophie

e More tatis uniformem exponet, qua corpus ur-ORPO- geretur in medio cujus esset resistentia utv M. velocitatis quadratum. Si veri> pars illaresistentis qua» uniformis manet vi gravitatisaequalis fuerit & corpus deorsum projicia-tur, idem erit illius motus ac si lola viinsita ferretur in medio quod resisterer inratione quadrati velocitatis, atque ideo inhoc casu usurpanda erit constructio propo-sitionis 5®. Jam veri omiliis constru-ctionibus per Logarithmicam quas ( exdemonstr. 44. 45. ) facile deducere , autin monumentis academise Regiae an. 1709.& etiam in Phoronomia Hermanni Lectorvidere poterit, duo qua sequuntur gene-ralia problemata analytice solvemus.

PROBLEMA.

Definire motum corporis, uniformi gravi-tate urgente, rectd descendentis vel as-cendentis in medio similari , quod inratione qualibet multiplicata velocitatisresistit.

10 n. Sit vis gravitatis —g, velocitas cor-poris sub initio motus ~ c, spatium descrip-tum zzt, tempus quo descriptum est — t, ve-locitas hoc tempore acquisite vel residua—v,v a .

resistentia medii r—& a quantitas da-ta. Corpore descendente erit (19) gdtV' di a n — 1 v dv

—- — vdv, ideoque ds— --->

a " — * n gu a — 1 ■— v n

d s . , _ a n ~ 1 dv

& quia (rz) dt = ~’ ecltdt -Simili modo pro corporis ascensu, inveni-— a" — 'vdv- ,._~a”— , dv

fiir J r — - vC ut — 1 .-»—i.

ga 11 — 1 -\-v a ga-'

Cum igitur in his quatuor aquationibusvariabiles separatae sint, poterunt illae, sal-tem concessis figurarum quadraturis, con-strui.

107. Si resistentia velocitati proportio-nalis fueiit , erit n = 1, & ided corpore

descendente d r- -—-& divisione nume-g-v

ratoris vdv per—tt+g peracta, est dt— — _ v , & sumptis fluentibus

kzQ—t r—g XL.g — v. Quia verd ubi eva-nescit spatium t, fit v — c (per hyp. )

e«t constans gjze L g—<> aq proin-

Naturalis

de s — c — v -f- L

g~ cg-v'

Tempus habe-st v

turper aequationem d t — cujus fluenst—Q—L.g — v — L.g —Simili modo

gyv

pro corporis ascensu invenitur s — c—v

p - 4 - v p 4 - c

* -, & t =: L. - - T — -

+ g + c ’

io 3 . Si resistentia sit ut velocitatis qua-

V 2

dratuni, erit nzz 1 & (10 6) r — —- Sit

b velocitas terminalis, & quia resisten-tia gravitati aqualis est ubi corpus velo-citatem maximam habet, eiit g — —, &

bb~ag. Sit e spatium quod corpus vigravitatis constante g cadendo in medionon resistente describit ut acquirat veloci-tatem b , & erit z pe — bbzzag (ij) ideo-que s— x e.. His positis, corpore delcenden-. a v dv te vdv

te erit (10 6 )dszz -—-“o*

' 7 ag—vv br — vv

natur bb — vvzzxx, &. proinde sumptisfluxionitms vdv — — xdx, atque ideo ds —1 e x d x i e d x . .

- zz -, & lumpus fluenti-

bus s—Q— 1 e L.xz^^-fL.xi—Q—eL.bb—uv.Ponatur r— o, & ideb v — c, & in-de habebitur QzzeL.bb — cc , ac prop-bb — cc

tereä s —e L. Sit L.hzzs & erit

bb — vv

s L. h = t L. \ h ~ C — ; -XLi=Li' =bb — v v e

bb — c c^ bb — vv ’

ideöque h e —

bb — c cb b—vv

; unde

. b bh e c c — bb —

eruitur vvzz — - . — -. Tfcmpu*

b T

obtinetur per aquationem (106) st t —d d v z g d v i, d v -g* d v

ag — vv*~bb — v v ~~ bv b — v *quod patet, si dua postrema fractiones adcommunem denominatorera reducantur, &,

sumptis fluentibus t/= ‘

P + 4 L ' ~r~~’ Ponatur t = 0, & idedb‘ b—v

VS.tir*