Principia Mathematica.

a

a 4

95

Quo facto prodit medii densitas ut

b b r mm im b b b 4

— \s I +-—

ai nn n a a a 4

LiberS iCtlNU.Sictio II.Prop. X.Prob. ILI.

scu ( 1 )

I

r , m m 2. m b b b 4vaa+ - aa —-+ —

id ( m ) est si in VZ siimatur

n n

n

aa

VY x qualis VG, ut -i—. Namque a a & —— a a— ' im ^ . -

XY n n n

b 4

a a

sunt ipsarum XZ & ZY quadrata. ( n ) Resistentia, jautem

invenitur in ratione ad gravitatem quam habet 3 XY ad xYG‘ y&: (°) velocitas ea est, quäcum corpus in parabola pergeret ver-

G, diametrum DG, &c latus rectum haben-

ti ce m

VG

te. Ponatur itaque quod medii densitates in locis singulis G sintreciproce ut distantiae XY, quodque resistentia in loco aliquoG sit ad gravitatem ut 3 XY ad xYG', &c corpus de loco A,justa cum velocitate emissum, delcribct hyperbolam illam AGK.Q E . I. Exempi .

( 1 ) * Seu, numeratore & denominato-

4 4

re in -r-r ducti 1 ;.b b

( m ) * id est , st in VZ sumatur &c.

Esi enim V G ——- —& VZ:za — 0 a

—a — 0= —a, ubi evanescit BD, seu 0.n n

„ b b m

Quare V Y-V Z = Z Y= — - —«j &

quia ZX=DN=a, &YX J =YZ'+ZX»

• v v, mm zmbb b*

erit Y X 2 = a a 4—--— a a -—|-;

ideoque medii densitas ut ^ ^ .

(n) * R esis entia aurem &c. Resisten-

tia est ad gravitatem ut 3 S \s 1 -fi isss

sd 4 R R > id est > u; J-JlJL

a 4 *

m m 1 m b 1 b 4 , 4 b 4

Y 1 H-h — ad —- , sive

nn n au a 4 a 0

. bb r , mm zmib b*

dividendo per--iUt 5 v aa- 1- aa -1—

n n n aa

ad i — , f eu ut 3 X Y ad 4 V G = z Y G.a

( o ) * Et velocitas &c. Hujus

parabolx latus rectum est - r 4 S.

mm imbb . , mm zmbb b 4

i-l-——- 1 —- aa-\ - aa -_l-

' n n na a .1-» n n n ' aa

bba r

YX 1

bb

a

— y g • Velocitas autem est ut

. Y X U

adeooue ut —

vfVG

110.