Dt MotoCorpo-rum.

178 PHi°losorHiJE Naturalis

E , &:c. & ipsius gravitates (p) specificx in iisdem locis erune

AH B 1 CK

&c. Finge has gravitates uniformiter con-

SAq' SBq ' SCqtinuari, primam ab A ad B, secundam a £ ad C, tertiam a

A : C = M : NB D — N : PC : £ - P : Ö.

D : F — Q: R, unde ex com-positione rationum patet quod estA X B : E X F = M : R.

Cor. i. Differentia inter duos primosterminos est ad differentiam inter duos quos-vis alios , ut fecundus terminus, toties mul-Gatus differentia Jua ä primo quot sunt ter-mini inter primum & ultimum , ad eumultimum.

Nam (iisdem litteris adhibitis qua; insuperiore Corollario) cum ex naturi progr.fit A:C~ AI: IV, sitque A = ii — AI. est.B — M : C = M: N, ergo in hoc casu , dif-ferentia M inter duos primos terminos Ajk R est ad differentiam N inter B & Cm fecundus terminus B semel muläatus dif-ferentia sua ä primo j cum sit unicus ter-minus inter primum A & ultimum C, adeum ultimum C.

Cum ergo sit B — M:C =z M: N, vicis'sim B — M:M—C:tS, & dividendo B —iAl: Ai=C —IV: N; cumque sit C—N=B , est B — 1 M: M — B : IV, sed, per desin.progrels. est B:IVczD:P ergo B—zM:M zzD': P Lt vicilsim B — 1 M: D—\ 1 :F, suntvero duo termini inter A & D unde rursusin hoc casu constat Corollarii veritas.

Item cum sit B — z M: D = M : P & vi-ci Em B — x AI: Mc=D: P, erit dividendoB—; AI;Afc O—P:P, curtKjue sit D—P—C eritB—p AI: M—C:P cumque per desin. progr. sitC-T=£:£> erit B—pM:M=Ji:QJk vicilsim B—pM:F—M : 0 , sunt verb inter A & E tres ter-mini: Cumque eadem recurrat semperdemonstratio si numerus terminorum pto-greisionis inter primum & ultimum sit *;h le-undtis terminus dicatur B, differen-tia a primo AIj^ltinuis terminus sit F,disterentia a prarcedente B erit, M:R =B — n M : F. Q. E. Dem.

Cor. 3. In Progreffone Mußcd secundusterminus toties mulblatus sttd differentia dprimo quot sunt termini inter, eum & ulti -tuum est ad ubirr.:m «. sablum duorum pri-viorum terminorum progressionis ad ja cisttnduiv.'iur j t/1; (»tiuujn. .

Liquet utique ex collatione duorum prae’cedentium Corollariorum; unde est sempei?B — n M: F— A X B : ExF.

1 heor. I. Qttilihet terminus progrejsto->ir r Musica est aquads sablo duorum primo-rum terminorum diviso fer secundum ter-minum toties mu!Flatum differentia sud a pre-mo quot sunt termini a primo ad eum »sti-mmn terminum..

Primus terminus est liiU?, fecundus ter-■ B

« A x B . , .

minus —-— sed A = B — AI ergo i«*.

terminus est

A x BB — M'

Pro reliquis termi-

nis habetur semper per Coroll. z. B —n M: Fzz A X B 1 E xF divisis ergo Conse-quentibus per F, erhB — r.M: l—AxB: E

unde est £ — -—-—- sed cum n designa-B — n AI

ret numerum terminorum inter A Si F hicexprimit numerum terminorum a primoad £ hoc ultimo annumerato, ur.de patetTheor. veritas.

Theor. II. Tertjtini omnes progressionisMustea sunt inter se ßcut quantitates qua-rum reciproca constituunt progrejstonem Aritls-meticam.

Nam per Theor. prius termini A: B.C.D. E Sic. prog. Mulicz sunt ^ ,

AxB A X B AxB■ _ AxB

B—M B -TÄ 1 ’ B-jAl ' &c ' " B-.iAl'Divisis itaque omnibus per AxB sunt ut

_r_ 1 1 1 B _

B ' B — AI B — 1 AJ ’ B— ; Ä B — n Al’Sed h* sunt reciproca; quantitatum B, B— -VI, B — zM, B — pM—B — nM quaesunt in progrefltone arithmetici; Ergo&c.

Scholium , Progreflio musica potest eiledecrescens & omnia ut piius procedent 5mutatis signis negativis in positis a.

(p) + Gravitates specifica i,t iifdeOH

locis erum &e. ( 174 )...