pRtNCiriA Mathematica.' 185

öontlnue proportionales (per lern. II.lib. II.). Si in eadem hypothesi ponatur

, d y d x , r

ra -i fit — —- ; unde ii capiantur

y x

■quantitates —- constantes, seu distantia: xin progressione geometricas erunt etiamquantitates — constantes, & ideo densi-

tates y in progressione geometrica. Pror-sus ut in prop. XXII, XXI. & initio scho-lii hujus demonstratum est. Sumptis Huen-

tibus, atquatio —y " dy —— — inn x m

1 - n

hanc abit —— y " — —i— x 1 — m + g.

1 — n m— 1

const. in qua non potest esse M— i, nec» = 1 , neque n — o, ut patet. Ut au-tem determinetur valor constantis Q, pri-mum definienda est altitudo SF, ubi den-sitas y evanescit. Nam si altitudo illa fi-nita est & dicatur zza, posita y — o, ha-bebitur Q= ~ bine —

I . n

f n

'■ _ a ' 1

m — 1

H ^ 1 'Hi jf ^ n

m — 1

-

in qua xquatione debet esse 1 -- nume-

n

rus positivus, seu n numerus positivus unitateminor, m crescentibus distantiis*, decres-cant densitates y, & contra. Si altitudoSF ad quam densitas y evanescit, infinitasupponatur, erit constans = ac proin-

I n

de atquatio—i—y ° ——-— m ,Nami —n .tn — i

si in atquatione •

1 Libe».

y “ —-> SeCUND.

i-/j m i Sect. V.

ponatur y nulla & x infinita, quantitas p R0Pconstans a erit infinita , contra hypothe- x X 11 .

, Teio».

Jam vero si gravitas est reciproce ut XVI.quadratum distantia;, id est si m — z, x-

i -— i . , 1 7 L

quatio -y “ ”- * 1 — “ m hanc

i —n m — i

1 - n

migrat —— y » — —» unde est y «ti— n k

x 1 * ■ reciproce. Fingatur quod cubusvis comprimentis sit ut quadrato - quadra-tum densitatis, seu y 4 ut v 1 , ideoque

3 '

y ut v *, & hinc n — | ; & erit * 1 "— * t, ac proinde densitas y ut recipro-ce , seu densitas, reciproce ut cubus di-stantia;. Fingatur quod cubus vis com-primentis sit ut quadrato - cubus den-sitatis , hoc est , y ! ut v ! . adeoque

±

y ut v r , & hinc n~ i; & erit y ut

**■ reciproce, id est, densitas reciprocein sesquiplicata ratione distantia:. Fin-gatur quod vis comprimens sit in dupli-cata ratione densitatis, seu y ut o*; &hinc erit n — L, ac proinde y ut * reci-proce , sive densitas est reciproce ut di-stantia. Qua: Newtonus in scholio di-xerat. _ Vide monumenta Academi* Ae-gise scientiarum anni 1716, ubi hanc ma-teriam tractat Varignonius, quem hiclumus sequuti.

A L

Tom. 1 I.

PRO