Di MptdCorpo-rum.

198 Philosophia Naturalis

arcus toti; resistentia: velocitatibus proportionales, erunt etiamad invicem ut i idem arcus. Proinde si vilibus motricibus a gra-vitate oriundis, qua: sint ut i id em arcus, auferantur vel addan-tur ha: resistentia: , erunt differentia: vel summae ad invicemin eadem arcuum ratione: cumque velocitatum incrementavel decrementa sint ut hx differentia: vel summa: , velocitateslemper erunt ut arcus toti: Igitur velocitates, si sint in aliquoeasii ut arcus toti, manebunt semper in eadem ratione. Sed inprincipio motus, ut corpora incipiunt descendere L arcus illosdescribere, vires, cum sint arcubus proportionales, generabuntvelocitates arcubus proportionales. Ergo velocitates lemper eruntut arcus toti describendi, &: propterea arcus illi simul descri-bentur. A E. D.

PROPOSITIO XXVII. THEOREMA XXII.

Si corporibus funependulis reßßitur in duplicata ratione velocita-tum , differentiae inter tempora oscillationum in medio reßßenteac tempora oßcillationum in ejusdem gravitatis specificae medionon reßßente , erunt arcubus oficillando descriptis proportionalesquam proxime .

( z ) Nam pendulis aequalibus in medio resistente describanturarcus inaequales A, B; & resistentia corporis in arcu A, erit

ad

fimul pervenient ad punctum infimum C >& eodem modo probatur quod arcus C a,C e simul describant.

Schoiion. Newtonus in duabus proposi-tionibus procedentibus ostendit cycloideme sie curvam ifochronam, (quam alii tau-tochronam appellant, ) non tantum :n me-dio non resistente, sed etiam in medio quodin ratione momentorum temporis, & ininedio quod ratione simplici velocitatis resi-stit; Verum quonam u: curva illa tauto-chrona in hypothefi resistenti* velocita-tum quadrato proportionalis non indicat.•Elcgantiffimas hujufce problematis solu-tione, dedere celeberrimi mathematicifulerus tom. 4. Acad. Petrop. & tom. r>

Mechanicae, necnon ClarifT. Bernoulliusin monumentis Acad. Reg. ScientiarumParis, an. 1730. Novam viam qua curvaetautochron* in medio quolibet residentepossint inveniri aperuit D. Fontaine it»iisdem monumentis anni 1734.

( z) * IS' am pendulis aqualibus in me-

dio reßßente describantur arcus ir.*qunleiA & * ad pleniorem hujus demonstra-

tionis evidentiam, fingatur illos arcus intotidem partes quam minimas inter le»quales diyidi, singtd* m utroque arcuerunt totis arcubus proportionales dican-turque u & b , si medium aut non resi-steret aut resisteret in ratione velocita-tum, velocitates initio particularum q a-

rum -