Di MotoC oBIO-

ftu«.

liU fftllOSOJH! je NatHalii

( quae ) sunt ut resistentia & quadratum temporis conjunctim)easdem fore, quamproxime, in uträque curva: (t) deberent enimdifferentiae illx in cycloide augeri, una cum resistentia , in du-plicata circiter ratione arcus ad chordam , ob velocitatemin ratione illa simplici auctam ; &: diminui, una cum quadra-to temporis , in eadem duplicata ratione. Itaque ut reductiofiat ad cvcloidem, eaedem sumendae sunt arcuum differentia:quae fuerunt in circulo observatae, velocitates vero maxima:ponendae sunt arcubus vel dimidiatis vel integris, hoc est, nu-meris i, i, 2 , 4, 8, 16 analogae. Scribamus ergo in casufecundo, quarto & sexto, numeros i, 4 &: 16 pro V; &

prodibit arcuum disserentia —— = A -f B 4- C in casu feeun-

121

do ; = 4 A + 8 B + 16 C in casu quarto ; & — = 16 A

3 5 7 , S>j

4- 64 B 4- 1 5 6 C in casu sexto. Et ex his aequationibus, ( 1 ) per de-bitam collationem &: reductionem analyticam, fit A = o, 0000916,B = o, 0010847, &C=oj 0029558. Est igitur disserentia ar-

cuum ut o, 0000916 V+o, 0010847V 2 4-o, 0029558 V 2 -'& propterca cum (per corollarium propositionis xxx. applica-tum ad hunc casem ) resistentia globi in medio arcus oseillan-do descripti> ubi velocitas est V, ( m ) sit ad ipsius pondus uV

/iA

(k) * Ouxsunt ut resilienti a & qua-dratum temporii conjunftim. (per cor. j.lern. X). Resistentia enim consideraripotest ut vis quae retardationem producit,& differentia arcuum ut spatium quodcorpus vi illi mediocri ac constantte solli-citatum describeret. Hinc arcuum diffe-renti* erunt quam proxime ut resistentiadirecte £r quadratum temporis conjunilim.

( y ) * Deberent differenti« in Cycloide

augeri una cum reststentia in duplicata cir-eiter ratione , arcus ad chordam ob veloci-tatem in ratione illa stmtlici auSlam, quiascilicet pars maxima relidenti* est ut qua-drata velocitatum.

(l) * Per debitam collationem. Prima

. JL j

»quatio esi Jl_ —-= .4 + B4-C.

111 2 x 121

i J . divisa per 4. est — = A + i B + 4 C,

& tertia divisa per 1 1. est — — A-^-^B

5 <>.

4-1 6 C. Ex bis autem aequationibus fa-cile eruuntur valores litterarum A , B, C>

fi fractiones — , d. , & — ad decima-242 71 58

les reducantur.

(m) * Sit ad ipsius pondus. AV estpars differenti* arcuum genita per resisten-ti* partem liiam quz est u{ velocitas