Principia Mathematica. c. 45

8 pro velocitatibus, atque 8Q& 42.80 pro differentiis arcuum,

Lc fiet A + C=8Q & 8A + 64C = 4z8o scu A-J- 8 C = 5 5 5; srxr^v Lindeque per reductionem aequationum proveniet 70 = 449- A: xxx^iC=6'4 tV &C A=zi~: atque ideo resistentia, ( 1 ) cum sit utTmon.t 7 t A V +1 C V 1 , erit ut 1; V + 48/z- V Quare in casu A A v *columna: quartae, ubi velocitas erat 1, resistentia tota est adpartem suam quadrato velocitatis proportionalem , ut 15 / r +48 r 9 ä=Jeu 6 i\\ ad 48 /Z-; 6c ideirco resistentia penduli in aquaest ad resistentia: partem illam in aere, qua: quadrato veloci-tatis proportionalis est, quaeque sola in motibus velociori-bus considerenda venit, ( m ) ut 6 iff ad 48/^ & 53 j adif conjunctim, id est , ut 571 ad 1. Si penduli* 4 n aquaoicillantis filum totum fuisset immersum, resistentia ejus fuissetadhuc major; adeo ut penduli in aqua oicillantis resistentia il-la, qua: velocitatis quadrato proportionalis est, quaeque sola incorporibus velocioribus consideranda venit, sit ad resistentiamejusdem penduli totius, eadem cum velocitate in acre ofcillan-•tis, (") ut 8 ;o ad 1 circiter, hoc est, ut densitas aqua: addensitatem aeris quamproxime.

In hoc calculo fumi quoque deberet pars illa resistentia: pen-duli in aqua, qua: esset ut quadratum velocitatis, sed' ( quodmirum forte videatur) resistentia in aqua augebatur in ra-tione velocitatis plufquam duplicata. Ejus rei causam investi-

gan-

oscillationum ut differentia in una me-diocri oscillatione habeatur, quemadmo-dum supra fadum est.

( 1 ) * Cum sit ut - AV + icr>.

v J J 11 4

( per cor. prop. 30. ).

( m ) * Ut 6 1 — ad &c. F.st enim,

17

ex sirprd didis, resistentia in aqua ad re-sistentiam totam in aere ut 535 ad 1 — &

resistentia tota in aere ad resistentia; par-tem illam in aere qua; velocitatis quadra-to proportionalis est ut Si — ad 48 — , &17 ;«

idcirco (ex *quo) & per compositionemrationum) resistentia jenduli in aqtid e(lad resifteniia partem illam in aere, &c.

(n) * Ut R50. ad 1, circiter. Si enimresistentia fili ponatur ut supra fadum est,atqualis tertia; parti resistentia; totius inaere, erit fere resistentia penduli in aquaad ejus resistentiam totam in aere ut6 ,1 6

J 35 — — ad 1 — —, seu ut 2673 ad

4, & 2673 * 61 — ad 4 X 48 —, u(

... 17 56

850 ad 1 Arcuer.

H h

1 87.